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专练 51 随机事件的概率与古典概型
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·全国甲卷(文)，6]从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽
取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )
A． B．
C． D．
2．一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，，.若三人独立解答，则仅有1
人解出的概率为( )
A． B．
C． D．1
3．在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完
全相同．如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为( )
A． B．
C． D．
4．(多选)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(
)
A．甲获胜的概率为
B．甲不输的概率为
C．乙输的概率为
D．乙不输的概率为
5．[2020·全国卷Ⅰ]设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则
取到的3点共线的概率为( )
A． B．
C． D．
6．[2020·全国卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成
1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃
报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1
600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及
当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )
A．10名 B．18名
C．24名 D．32名
7．从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，
则第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为( )
A． B．
C． D．
8．[2022·新高考Ⅰ卷，5]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质
的概率为( )
A． B．
C． D．
9．(多选)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7门学科中任选3门．若甲同学必选物理，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
B．甲同学不同的选法共有15种
C．已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是
D．乙、丙两名同学都选物理的概率是
二、填空题
10．[2022·全国甲卷(理)，15]从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平
面的概率为________．
11．某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类．某同学从中任选2
门课程学习，则该同学选到文科类选修课程的概率是________．
12．[2022·全国乙卷(文)，14]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则
甲、乙都入选的概率为________．
[能力提升]
13．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆
柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层
层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会
均等，则小球最终落入③号球槽的概率为( )
A． B．
C． D．
14．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、
义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．将“仁义礼智信”排成一排，
“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为( )
A． B．
C． D．
15．三名旅游爱好者商定在疫情结束后前往武汉、宜昌、黄冈 3个城市旅游，如果三
人均等可能地前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是________．
16．某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的iPhone和中国产的小
米、华为、OPPO四种品牌的手机需要测试，其中华为有Mate 40和P40两种型号，其他品
牌的手机都只有一种型号．已知每款手机的测试时间都为 1个月，测试顺序随机，每款手
机测试后不再测试，同一品牌的两个型号不会连续测试．在未来 4个月内，测试的手机都
是国产手机的概率为________．
