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专练 17 函数、导数及其应用综合检测
[基础强化]
一、选择题
1．函数f(x)＝x－是( )
A．奇函数，且值域为(0，＋∞)
B．奇函数，且值域为R
C．偶函数，且值域为(0，＋∞)
D．偶函数，且值域为R
2．若直线x＝a(a>0)分别与曲线y＝2x＋1，y＝x＋ln x相交于A，B两点，则|AB|的最
小值为( )
A．1 B．2
C． D．
3．已知a＝π0.2，b＝log 2，c＝cos 2，则( )
π
A．c<b<a B．b<c<a
C．c<a<b D．a<c<b
4．[2022·福建省五校联考]函数f(x)＝ln 2x－的图象在点处的切线方程为( )
A．y＝6x－5 B．y＝8x－6
C．y＝4x－4 D．y＝10x－7
5．[2022·全国乙卷(文)，11]函数f(x)＝cos x＋sin x＋1在区间的最小值、最大值分别为
( )
A．－，
B．－，
C．－，＋2
D．－，＋2
6．[2022·贵阳四校联考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f′(x)，若对
任意的正实数x，都有xf′(x)＋2f(x)>0恒成立，且f()＝1，则使x2f(x)<2成立的实数x的集合
为( )
A．(－∞，－)∪(，＋∞)
B．(－，)
C．(－∞，)
D．(，＋∞)
7．[2022·全国统一考试模拟演练]已知a<5且ae5＝5ea，b<4且be4＝4eb，c<3且ce3＝
3ec，则( )
A．c<b<a B．b<c<a
C．a<c<b D．a<b<c
8．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k
的取值范围是( )
A.∪(2，＋∞)
B．∪(0，2)
C．(－∞，0)∪(0，2)
D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
9．(多选)[2022·山东菏泽期中]已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝2，其导函数f′(x)满
足＞0.若函数g(x)满足exg(x)＝f(x)，则下列结论正确的是( )
A．函数g(x)在(2，＋∞)上单调递增
B．x＝2是函数g(x)的极小值点
C．x≤0时，不等式f(x)≤2ex恒成立
D．函数g(x)至多有两个零点
二、填空题
10．已知曲线f(x)＝ex＋x2，则曲线在点(0，f(0))处的切线与坐标轴围成的图形的面积为________．
11．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小
值为________．
12．[2022·山东淄博实验中学期末]设函数f(x)＝.
(1)当a＝时，f(x)的最小值是________；
(2)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是________.
[能力提升]
13．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则f(x)的极小值为( )
A．－1 B．－2e－3
C．5e－3 D．1
14．[2021·全国新高考Ⅰ卷]若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则( )
A．eb<a B．ea<b
C．0<a<eb D．0<b<ea
15．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．
16．[2022·全国乙卷(理)，16]已知x＝x 和x＝x 分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)
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的极小值点和极大值点．若x<x，则a的取值范围是________．
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