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专练 52 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
[基础强化]
一、选择题
1．设随机变量X的分布列如下：
X 1 2 3 4
P p
则p为( )
A． B．
C． D．
2．随机变量ξ的分布列如下：
ξ －1 0 1
P a b c
其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于( )
A． B．
C． D．
3．已知X是离散型随机变量，P(X＝1)＝，P(X＝a)＝，E(X)＝，则D(2X－1)＝( )
A． B．
C． D．
4．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则P等于( )
A． B．
C． D．
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝m，k＝1，2，3，则m的值是( )
A． B．
C． D．
6．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球，从中任意摸出两个球，用0
表示两个球都是白球，用1表示两个球不全是白球，则满足条件X的分布列为( )
7．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝( )
A． B．
C． D．
8．节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5元，销售价为每束5元；节日卖不出去的鲜
花以每束1.6元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服
从如表所示的分布：
X 200 300 400 500
P 0.20 0.35 0.30 0.15
若购进这种鲜花500束，则利润的均值为( )A.706元 B．690元
C.754元 D．720元
9．[2022·山东潍坊模拟]已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成
功，则停止发球，否则一直发到三次结束为止．某考生一次发球成功的概率为 p(0<p<1)，
发球次数为X.若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围为( )
A. B．
C. D．
二、填空题
10．已知离散型随机变量X的分布列如下：
X 0 1
P 9C2－C 3－8C
则常数C＝________．
11．设随机变量X的概率分布列为
X 1 2 3 4
P m
则P(|X－3|＝1)＝________．
12．[2022·山东德州模拟]随机变量X的取值为0，1，2，P(X＝0)＝0.2，D(X)＝0.4，
则E(X)＝________．
[能力提升]
13．[2019·浙江卷]设0<a<1.随机变量X的分布列是
X 0 a 1
P
则当a在(0，1)内增大时( )
A．D(X)增大
B. D(X)减小
C. D(X)先增大后减小
D. D(X)先减小后增大
14．(多选)[2022·山东聊城模拟]随机变量ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P a
其中ab≠0，则下列说法正确的是( )
A.a＋b＝1
B.E(ξ)＝
C.D(ξ)随b的增大而减小
D.D(ξ)有最大值
15．甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分
别为：
X 0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
Y 0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．
16．据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年
期万元以上家庭财产保险，交保险费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿
a元(a>1 000)，为确保保险公司有可能获益，则a的取值范围是________．
