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专练 4 基本不等式
[基础强化]
一、选择题
1．函数y＝2x＋的最小值为( )
A．1 B．2 C．2 D．4
2．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则的最小值为( )
A．2 B． C．4 D．
3．下列结论正确的是( )
A．当x>0且x≠1时，lg x＋≥2
B．当x∈时，sin x＋的最小值为4
C．当x>0时，＋≥2
D．当0<x≤2时，x－无最大值
4．[2020·上海卷]下列不等式恒成立的是( )
A．a2＋b2≤2ab B．a2＋b2≥－2ab
C．a＋b≥2 D．a＋b≥－2
5．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则的最大值为( )
A． B． C． D．
6．已知a>0，b>0，c>0，且a2＋b2＋c2＝4，则ab＋bc＋ac的最大值为( )
A．8 B．4 C．2 D．1
7．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，a与b相互垂直，则9x＋3y的最小值为( )
A．12 B．2 C．3 D．6
9．用一段长8 cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为( )
A．9 cm2 B．16 cm2 C．4 cm2 D．5 cm2
二、填空题
10．已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________.
11．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．
12．[2022·山东聊城一中高三测试]已知a>0，b>0，3a＋b＝2ab，则a＋b的最小值为
________．
[能力提升]
13．[2022·合肥一中高三测试]若a，b都是正数，则的最小值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
14．(多选)[2020·新高考Ⅰ卷]已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则( )
A．a2＋b2≥ B．2a－b＞
C．log a＋log b≥－2 D．＋≤
2 2
15．(多选)已知a，b，c为正实数，则( )
A．若a＞b，则＜
B．若a＋b＝1，则＋的最小值为1
C．若a＞b＞c，则＋≥
D．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2的最小值为3
16．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存
储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
