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大题保分练 4
1．(2022·洛阳模拟)已知数列{a}的前n项和为S，且4a＝3S＋2.
n n n n
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)设b＝a＋log a，求数列{b}的前n项和T.
n n 2 n n n
2.(2022·湖北新高考协作体联考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝135°，BD＝CD
＝.
(1)求sin∠CBD的值；
(2)若△ABD的面积为4，求AD的长．3.(2022·南通模拟)如图，已知斜三棱柱ABC－ABC 中，底面ABC是等腰直角三角形，AA
1 1 1 1
＝AB＝BC＝4，∠AAB＝60°，cos∠BCC ＝，M，N分别是棱BC ，AB 的中点．
1 1 1 1 1 1
(1)证明：BN⊥平面ABC ；
1 1 1
(2)求直线AM与平面BBC C所成角的正弦值．
1 1
4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(4,0)，短轴长为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点T(0,1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AT的中点为P，线段BT的中点为
Q，且|OP|＝|OQ|(O为坐标原点)，求所有满足条件的直线l的方程．
