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第十一章 功和机械能
第4课 时机械能及其转化
1．体积相同的铜球、铁球（ρ ＞ρ ）从距地面高度h的光滑斜面同时滚下，分别进入不同光滑轨道，
铜 铁
到达D点（铜球沿轨道ABED、铁球沿轨道ABCD，且两水平轨道足够长），斜面倾角相同，则下面说法错误
的是（ ）
A．铜球的机械能始终大于铁球的机械能
B．两球到达D点时的速度相同
C．两球同时到达D点
D．某段时间铁球的动能可能大于铜球的动能
【答案】C。
【解析】解：
A．由题意可知，铜球和铁球的体积相等，且ρ ＞ρ ，由ρ＝ 的变形式m＝ρV可知，铜球的质量大
铜 铁
于铁球的质量，
因开始时两球的高度h相同，速度都为零，
所以，由铜球的质量较大可知，铜球的机械能大，
又因铜球和铁球从光滑斜面同时滚下、进入不同光滑轨道时，小球的机械能守恒，
所以，铜球的机械能始终大于铁球的机械能，故A正确；
B．铜球和铁球从光滑斜面同时滚下、到达光滑轨道D点时，
因物体的动能和重力势能均与物体的质量有关，且机械能守恒，
所以，两小球到达D点的速度只与下落的高度有关，与小球的质量无关，则两球到达D点时的速度相同，
故B正确；
C．由斜面倾角相同可知，铜球从A到B和E到D的时间之和等于铁球从A到C的时间，
因两小球到达水平面时的速度只与下落的高度有关，且铜球达到BE水平面时下降的高度较小，则铜球到达
B点的速度小于铁球到达C点的速度，且BE＝CD，
由v＝ 的变形式t＝ 可知，铜球在BE运动的时间大于铁球在CD运动的时间，
所以两球不可能同时到达D点，故C错误；
D．因铜球的质量大、在BE运动的速度小，铁球质量小、在CD运动的速度大，
所以，某段时间铁球的动能可能大于铜球的动能，故D正确。2．如图，轻弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧
上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，假设小球和弹
簧组成的系统机械能守恒，则小球（ ）
A．运动至最高点时，受平衡力作用
B．运动至O点时，动能最大
C．运动至最高点，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能
D．从O点向上运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能
【答案】C。
【解析】解：A、小球在最高点时只受重力作用，受非平衡力作用，故A错误；
B、C、小球在从A点向上运动到O点的过程中，受到两个力的作用，一个是竖直向下的重力，一个是竖直
向上的弹力，开始向上运动时，弹力大于重力，小球所受合力方向向上，速度不断增大，弹力等于重力时，
速度达到最大值，此时动能最大，越过平衡位置时，重力大于弹力，合力向下，速度减小，故运动至O点
时，动能不是最大，故B错误；
从A点释放，弹性势能转化为小球的动能和重力势能，当运动至最高点，小球只受重力作用，力的方向与
小球运动方向相反，速度继续减小，动能转化为重力势能，故整个过程中，重力势能的增加量等于弹性势
能得减小量，故C正确；
D、从O点向上运动过程中，小球的质量不变，速度变小，同时高度升高，故动能减小，重力势能增加，所
以动能转化为重力势能。故D错误。
3．如图甲所示，物体沿斜面从顶端下滑至底端。在某时间段，物体的动能E 随时间t的变化如图乙所示，
k
则下列说法正确的是（ ）
A．物体的重力势能逐渐减少
B．物体下滑过程速度逐渐增大
C．物体的重力势能全部转化为动能
D．物体的机械能不变
【答案】A。
【解析】解：AC、物体重力势能减小量主要用来克服摩擦做功，将一部分机械能转化为内能，因此，物体
重力势能减小量等于物体和斜面内能的增加量，或者说，物体克服摩擦力做功多少等于重力势能减小量，故C错误，A正确。
B、读E﹣t图象可知，物体的动能不随时间变化，由动能只与物体的质量和速度有关可知，物体的速度不
K
变，即物体做匀速直线运动，故B错误；
D、物体的动能不变，高度降低，所以重力势能减小，由于机械能等于动能与势能之和，所以机械能变小，
故D错误；
4．如图，小明在做模拟“蹦极”的实验时，将橡皮筋一端系上小球，另一端固定在A点，B点是橡皮筋不
系小球自然下垂时下端所在的位置，C点是小球从A点下落所能到达的最低点，在小球下落过程中不考虑
空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．小球到达B点时受力平衡，其动能达到最大
B．从A点到C点小球的机械能守恒
C．小球在C点时受力平衡，速度为零
D．从A点到C点小球重力势能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量
【答案】D。
【解析】解：A、由题可知，B点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，不考虑空气阻力，小球到
达B点时只受重力作用，故受力不平衡；
小球从A到B的过程中，重力势能转化为动能，动能一直在增加，但从B到C的过程中，小球受到向上的
弹力，随着形变的增大，弹力增大，在弹力小于重力这段时间内，合力向下，小球做加速运动，其动能逐
渐增大；当弹力等于重力时，速度最大，因此在B点时速度不是最大，故动能不是最大，故A错误；
B、小球从A点到B点过程中，质量不变，速度变大，动能变大；高度减小，重力势能减小。此过程中重力
势能转化为动能。
小球从B到C点的过程中，质量不变，速度变小，动能变小；高度减小，重力势能减小；橡皮筋发生形变，
具有弹性势能。所以此过程是重力势能首先转化为动能，动能再转化为橡皮筋弹的性势能，所以从A点到
C点小球的机械能不守恒，故B错误。
C、小球到达C点时速度为0，此时的弹力大于小球的重力，所以受到的力不是平衡力，故C错误；
D、从A点到C点过程中，重力势能减小，弹簧的长度增加，即弹性势能增加，
由于在小球下落过程中不考虑空气阻力，因此减小的重力势能最终转化成了皮筋的弹性势能，即从A点到
C点小球重力势能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，故D正确。
5．如图，弹簧开始处于原长，在物体A由静止释放后下降的过程中（ ）A．物体的动能与下降的距离成正比
B．物体重力势能的变化量与下降的距离成正比
C．弹簧的弹力势能与下降的距离成正比
D．物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小，后增大
【答案】B。
【解析】解：
A、物体下降过程中，动能、重力势能、弹性势能三者相互转化，如果没有不计阻力，那机械能守恒减小。
其中重力势能一直减小，弹性势能一直增加，动能是先增加后减小，所以A选项错误；
B、它的重力势能Ep＝mgh，由此公式可知重力势能的减少量与下降的高度成正比，所以B选项正确；
C、弹性势能Ep＝kx2，弹性势能跟下降距离的平方成正比，所以C选项错误；
D、物体的重力势能和弹性势能之和统称为势能，势能加动能等于机械能，如果机械能不变，动能先增加
后减小，那势能应该是先减小后增大，但如果有空气阻力，那机械能减小，那势能可能先减小但不一定增
大。所以D选项错误。
6．如图所示，把一小球放在一碗沿a处放开，小球在碗内来回荡动，但第二次达到的高度比第一次低，第
三次比第二次低…这说明在这个过程中小球机械能在 减少 ，从能量角度分析其原因是 小球在碗内荡
动过程中，受到摩擦力作用，小球克服摩擦力做功，需要消耗部分机械能转化为内能 。
【答案】减少；小球在碗内荡动过程中，受到摩擦力作用，小球克服摩擦力做功，需要消耗部分机械能转
化为内能。
【解析】解：
小球的动能是由重力势能转化来的，小球的高度逐渐降低，因此势能也在逐渐减少，那么动能也应该每一
次都比前一次小，动能与势能之和就是机械能，因此，机械能的总量也应该是减少的；
小球在碗中滚动的过程中，因为受到摩擦阻力的作用，有一部分机械能会转化为球与接触面的内能。
7．阅读短文并回答下列问题。
蹦极
蹦极（Bungeejumping），也叫机索跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。运动员站在约
40m以上（相当于10层楼）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮
绳绑在踝关节处，然后两臂伸开、双腿并拢、头朝下跳下去。绑在运动员踝部的橡皮绳很长，足以使运动
员在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体继
续下落，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次直到静止，这就是蹦极的全过程。
（1）蹦极运动员在跳下直到橡皮绳被拉到原长的过程中，是将运动员的重力势能转化为 动 能。（不
计空气阻力）
（2）从橡皮绳被拉开到最低点的过程中，运动员做 先加速再减速 （选填“匀速”“加速”或“先加
速再减速”）运动。在速度最大时，运动员受到橡皮绳的弹力 等于 （选填“大于”“小于”或“等
于”）运动员受到的重力。
（3）从高处落到最低点时，运动员的重力势能全部转化为 （橡皮绳的）弹性势 能。
【答案】（1）动；（2）先加速后减速；等于（3）（橡皮绳的）弹性势。
【解析】解：（1）运动员在跳下直到橡皮绳被拉到原长的过程中，高度降低，运动的速度变快，运动员
的重力势能转化为弹性势能；
（2）橡皮绳被拉开，产生弹力，且伸长的长度越长，弹力越大；所以在橡皮绳被拉开到最低点的过程中，
一开始伸长的长度较短，产生的弹力较小，弹力小于重力，运动员向下加速运动；当绳子继续伸长，在某
一时刻，弹力等于重力，此时二力平衡，运动员不再加速运动，运动速度最大；当绳子继续伸长，弹力大
于重力，运动员向下减速运动，直至减速到0，到达最低点；
（3）因为不计空气阻力，所以机械能总量不变，最高处时运动员的重力势能，落到最低点时，运动员的
重力势能全部转化为橡皮绳的弹性势能；
8．如图所示，轨道ABC是光滑的，弹簧固定在水平轨道末端，钢球从斜面上端下滑到水平面压缩弹簧后又
被弹簧弹开。在钢球滚下到刚碰到弹簧的过程中， 重力势 能转化为 动 能；在钢球被弹开的过程中，
弹性势 能转化为 动 能。
【答案】重力势；动；弹性势；动。
【解析】解：如图所示，轨道ABC光滑，弹簧固定在水平轨道的C处，故小球从A点由静止开始下滑的过
程中，其质量不变，速度变快，故其动能变大；同时其质量不变，高度减小，故其重力势能变小，所以该
过程是将重力势能转化为动能的过程；
在撞击到弹簧使弹簧被压缩的过程中，其质量不变，速度变小，故动能变小；同时弹簧的弹性形变程度越
来越大，故其所具有的弹性势能变大，故该过程是将动能转化为弹性势能的过程，在钢球被弹开的过程中，
弹性势能再转化为动能。
9．如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触到弹簧到将
弹簧压缩最短的过程中，得到小球的速度v和弹簧被压缩的长度△l之间的关系图象，如图（不计空气阻
力，弹簧始终发生弹性形变）
（1）b为曲线最高点，此时小球受到的重力 等于 弹力。
（2）请写出b→c发生的能量转化过程 动能减小，重力势能减小，弹性势能增大，动能和重力势能转化
为弹性势能 。【答案】（1）等于；（2）动能减小，重力势能减小，弹性势能增大，动能和重力势能转化为弹性势能。
【解析】解：（1）小球从a到b的过程中，受弹簧的弹力、重力，重力大于弹力，小球速度越来越大。随
弹簧压缩量的增大，弹力越来越大，当小球到达b点时，弹力与重力相等；
（2）b处速度最大，c处速度为0，则b→c的过程中，动能减小，重力势能减小，弹性势能增大，动能和
重力势能转化为弹性势能。
10．（1）篮球从高处自由落下撞击地面后再上升的过程中（不计空气阻力），篮球具有的能量形式是
内能和机械能 。
（2）投掷出去的篮球在空中能继续飞行，这是由于篮球的 惯性 ；篮球在飞行中运动方向不断改变，
这是因为篮球受到 重力 的作用。
（3）两个相同的篮球，表面潮湿，从不同高度自由落至同一地面，留下的印迹如图所示。关于初始时篮
球的重力势能，下列说法正确的是 B
A．落在a处的大 B．落在b处的大
C．两个一样大 D．无法比较大小。
【答案】（1）内能和机械能；
（2）惯性；重力；
（3）B。
【解析】解：（1）篮球从高处自由落下撞击地面后再上升的过程中，篮球一定具有内能；同时篮球运动，
所以具有动能，篮球有一定的高度，所以还具有重力势能。动能和势能统称机械能。故篮球具有的能量形
式是内能和机械能；
（2）篮球在投掷出去的时候，由于人手的推力作用而从静止获得了一个速度，开始运动，当篮球离开人
手后就不再受力的作用，但由于物体具有惯性，要保持原来的运动状态不变，所以篮球在空中会继续运动。
篮球在空中的时候如果忽略空气的阻力的话就只受重力这一个力的作用，在重力的作用下改变了篮球的运
动状态，使篮球最终落回地面。
（3）篮球从静止开始下落，是由重力势能转化为动能；到达地面后，篮球撞击地面，是由动能转化为弹
性势能。根据篮球留下的印迹可知，篮球b具有的弹性势能大，所以其开始下落时具有的重力势能就大。
11．如图所示，将一卡片对折，在开口的一边剪两刀，然后将橡皮筋套在开口边，将卡片反扣在桌面上，
用力往下压平卡片，使橡皮筋伸长，迅速松手后，看到的现象是 卡片会跳起来 ，这个现象说明：发生
弹性形变的橡皮筋能对卡片 做功 ，因此它具有弹性势能。如果增大卡片上两开口的距离，压平卡片松
手后，卡片跳起的高度将 增加 （“增加”、“不变”或“减小”）。卡片跳起时将橡皮筋的 弹性势
能首先转化为卡片的 动 能，然后转化为卡片的 重力势 能。【答案】卡片会跳起来；做功；增加；弹性势；动；重力势。
【解析】解：（1）“橡皮筋伸长”说明橡皮筋发生了弹性形变，发生弹性形变的物体要恢复原状，就会
对使它发生形变的物体施加力的作用，所以橡皮筋对硬卡片施力，使卡片跳起来；卡片弹起时即在力的方
向上运动了距离，所以橡皮筋对卡片做了功。
（2）如果增大卡片上两开口的距离，卡片压平后橡皮筋发生弹性形变的程度就越大，则橡皮筋具有的弹
性势能就越大，当然最终转化成卡片的能量就越大，卡片会跳得高一些。
（3）松开后，橡皮筋的弹性势能首先转化为卡片的动能，所以卡片能跳起来，跳起来以后又转变为卡片
的重力势能。
12．“蹦极”是当前在青年人中流行的一种惊险、刺激运动。跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等
处，从几十米高处跳下的一种极限运动。如图所示是某运动员做蹦极运动的v﹣t图象（忽略空气阻力），
规定运动员速度方向向下为正，由该图象可知在时间0﹣t 内运动员 重力势 能转化为 动 能， t
1 3
时刻弹性绳的弹性势能最大，此时运动员的动能为 0 J， t 和 t 时刻运动员受到的重力等于弹性绳
2 4
的拉力， t 时刻运动员再次达到最高点。
6
【答案】重力势；动；t；0；t 和t；t。
3 2 4 6
【解析】解：由图可知，在时间0﹣t 内运动员的速度越来越大，高度越来越小，而运动员质量不变，其
1
动能不断增大，重力势能不断减小，故是重力势能转化为动能；
t 时刻运动员继续向下运动，弹性绳逐渐被拉长，弹性形变逐渐增大，弹性势能不断增大，t 时刻运动员
2 3
到达最低点，此时弹性绳的弹性形变最大，弹性绳的弹性势能最大；
t 时刻运动员到达最低点，此时运动员速度为0，不计空气阻力，其所有的动能均转化为势能，故动能为
3
0；
t 时刻以后，运动员向上运动，所受拉力逐渐减小，t 和t 时刻运动员受到的重力等于弹性绳的拉力；t
3 2 4 4
﹣t 时刻拉力逐渐增大，t 时刻时刻运动员速度为0，再次达到最高点。
5 6
13．阅读短文，回答问题：
人造地球卫星
人造地球卫星发射过程可简化为点火加速、离开大气层后关闭发动机自由上升和调整姿态三个阶段。
许多同步卫星沿椭圆形轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点。卫星在大气层外运行，不受空气阻力。
人造卫星可以给我们发回很多宝贵的资料，在气象、军事、广播等方面给人们带来了极大方便。人造卫星
的工作是靠太阳能电池来提供电能的。
（1）人造卫星在点火加速阶段机械能 增大 ，在绕地球运行时机械能 不变 。（选填“增大”、
“减小”或“不变”）
（2）卫星从近地点运行到远地点的过程中运动状态 不断改变 （选填“不断改变”或“保持不变”），
相对于地面是 运动 （选填“运动”或“静止”），卫星的 动 能转化为 重力势 能。
（3）人造卫星运用了一种新能源是 太阳能 。
【答案】（1）增大；不变；（2）不断改变；运动；动；重力势；（3）太阳能。
【解析】解：（1）人造卫星在点火加速阶段，质量不变，速度增大，所以动能增大；同时高度增加，所
以重力势能增大，故机械能增大；人造卫星在绕地飞行时，没有空气阻力，所以机械能是守恒的。
（2）星从近地点运行到远地点的过程中，其运动方向是改变的，即运动状态不断改变；地球卫星相对于
地球的位置是改变的，故以地球为参照物，卫星是运动的；该过程是动能转化为势能的过程；
（3）人造卫星运用了一种新能源是太阳能。
14．如图所示，轨道ABC光滑，弹簧固定在水平轨道的C处。小球从A点由静止开始下滑的过程中， 重
力势 能转化为 动 能；在撞击到弹簧使弹簧被压缩的过程中， 动 能转化成 弹性势 能。（选填
“动能”、“重力势能”或“弹性势能”）
【答案】重力势；动；动；弹性势。
【解析】解：如图所示，轨道ABC光滑，弹簧固定在水平轨道的C处，故小球从A点由静止开始下滑的过
程中，其质量不变，速度变快，故其动能变大；同时其质量不变，高度减小，故其重力势能变小，所以该
过程是将重力势能转化为动能的过程；
在撞击到弹簧使弹簧被压缩的过程中，其质量不变，速度变小，故动能变小；同时弹簧的弹性形变程度越
来越大，故其所具有的弹性势能变大，故该过程是将动能转化为弹性势能的过程。
15．如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处
由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升
到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t
变化的图象如图所示，不计空气阻力。
（1）在整个运动过程中，小球的机械能 不守恒 （守恒/不守恒）
（2）小球动能最小的时刻是 非平衡 状态（平衡/非平衡）
（3）在t～t 这段时间内，小球的动能 先增大后减小 （先增大后减小/先减小后增大/一直增大/一直
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减小）【答案】（1）不守恒；（2）非平衡；（3）先增大后减小。
【解析】解：
（1）由图看出，弹簧的弹力在变化，说明运动过程中弹簧的弹性势能在变化，而小球和弹簧组成的系统
机械能守恒，因此小球的机械能不守恒。
（2）由图看出，t 时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小；此时小球收
2
到的弹力大于重力，故不是平衡状态；
（3）t﹣t 这段时间内，小球的弹力减小，说明小球在由最低点上升，弹力不断增加，小球的合力先向上，
2 3
后向下，小球先加速后减速；则小球的动能先增大后减小。
