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小题满分练 4
一、单项选择题
1．(2022·中山统考)设全集U与集合M，N的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合
是( )
A．M∩N B．M∪N
C．(∁U M)∪N D．(∁U M)∩N
2．(2022·衡水中学模拟)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)为纯虚数，那么b等于(
)
A．1 B．2 C．4 D．－4
3．“a2＝1”是“直线x＋ay＝1与直线ax＋y＝1平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2022·佛山模拟)核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在
PCR扩增过程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强
度达到阈值时，DNA的数量X 与扩增次数n满足lg X ＝nlg (1＋p)＋lg X ，其中p为扩增
n n 0
效率，X 为DNA的初始数量．已知某个被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100
0
倍，那么该样本的扩增效率p约为( )
(参考数据：100.2≈1.585,10－0.2≈0.631)
A．0.369 B．0.415
C．0.585 D．0.631
5．(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，
得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是( )
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
6．(2022·常德模拟)已知在△ABC中，B＝，AB＝1，角A的角平分线AD＝，则AC等于(
)
A. B．2
C.＋1 D.＋3
7．(2022·湖南长郡中学模拟)已知f(x)＝x3－x，如果过点(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线．
则下列结论中正确的是( )
A．－1lg22 D．a>b
10．(2022·衡阳模拟)将《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》4本名著全部随机分
给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，A表示事件：“《三国演义》分给同学
甲”；B表示事件：“《西游记》分给同学甲”；C表示事件：“《西游记》分给同学乙”，
则下列结论正确的是( )
A．事件A与B相互独立
B．事件A与C相互独立
C．P(C|A)＝
D．P(B|A)＝
11.(2022·十堰统考)如图，正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，E，F分别为棱AA ，CC 的
1 1 1 1 1 1
中点，则( )
A．直线AC与平面AFD 垂直
1 1
B．直线BE与平面AFD 平行
1
C．三棱锥A－AFD 的体积等于
1 1
D．平面AFD 截正方体所得的截面面积为
112．(2022·临沂模拟)在平面四边形ABCD中，△ABD的面积是△BCD面积的2倍，又数列
{a}满足a ＝2，当n≥2时，恒有BD＝(a －2n－1)·BA＋(a ＋2n)BC，设{a}的前n项和为
n 1 n－1 n n
S，则( )
n
A．{a}为等比数列
n
B．{a}为递减数列
n
C.为等差数列
D．S＝(5－2n)2n＋1－10
n
三、填空题
13．(2022·山东联考)a>0，b>0，若2是a与b＋1的等比中项，则a＋b的最小值为________．
14．(2022·衡水中学调研)某班级上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各
一节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的
种数为________．
15．(2022·乌鲁木齐模拟)已知函数f(x)＝2sin，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，
再将得到的图象关于x轴翻折，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在[0,2π]上的单调递增区间
为________．
16．(2022·中山统考)已知点M为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)在第一象限内一点，点F为双
曲线C的右焦点，O为坐标原点，4|MO|＝4|MF|＝7|OF|，则双曲线C的离心率为________；
若MF，MO所在直线分别交双曲线C于点P，点Q，记直线QM与PQ的斜率分别为k ，
1
k，则k·k＝________.
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