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小题满分练 8
一、单项选择题
1．(2022·武汉模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|ln x>0}，则(∁U A)∩B等
于( )
A．(0,2) B．(0,2]
C．(1,2) D．(1,2]
2．(2022·葫芦岛模拟)某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x(单位：℃)的关
系．现收集了7组观测数据(x，y)(i＝1,2，…，7)得到如图所示的散点图．
i i
由此散点图，在20 ℃至36 ℃之间，下面四个经验回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵
数y和温度x的经验回归方程类型的是( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋
C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x
3．(2022·中山模拟)已知{a}为正项等比数列，且aa ＝4，设T 为该数列的前n项积，则T
n 2 4 n 5
等于( )
A．8 B．16 C．32 D．64
4．(2022·新高考全国Ⅱ)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，
则t等于( )
A．－6 B．－5 C．5 D．6
5．(2022·福州模拟)充电电池是电动汽车的核心零件之一，如何提高充电速度是电池制造商
重点关注的研究方向，已知电池充入的电量E(单位：kW·h)与充电时间t(单位：min)满足函
数E(t)＝M(1－e－kt)，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两
个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为80 kW·h，充电30 min充入了40 kW·h的电量；
电池B的容量为60 kW·h，充电15 min充入了20 kW·h的电量．设电池A的充电效率为k ，
1
电池B的充电效率为k，则( )
2
A．k>k
1 2
B．k0，b>0)的左、右顶点分别是A ，A ，圆
1 2
x2＋y2＝a2与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线AM交C的右支于点P，若△MPA 是
1 2
等腰三角形，且∠PAM的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为( )
2
A．2 B. C. D.
8．(2022·全国甲卷)已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则( )
A．c>b>a B．b>a>c
C．a>b>c D．a>c>b
二、多项选择题
9．(2022·潍坊质检)已知复数z满足|z|＝|z－1|＝1，且复数z对应的点在第一象限，则下列结
论正确的是( )
A．复数z的虚部为i
B.＝－i
C．z2＝z－1
D．复数z的共轭复数为－＋i
10．(2022·深圳模拟)如图，在正方体ABCD－ABC D 中，E为AB的中点，则下列条件中，
1 1 1 1
能使直线EF∥平面ACD 的有( )
1
A．F为AA 的中点
1
B．F为BB 的中点
1
C．F为CC 的中点
1
D．F为AD 的中点
1 1
11．(2022·邯郸模拟)已知函数f(x)＝|sin x|sin x，则( )
A．f(x)为周期函数
B．y＝f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的值域为[－1,1]D．f(x)在上单调递增
12．(2022·益阳模拟)定义f″(x)是y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实
数解x ，且在x 两侧f″(x)异号，则称点(x ，f(x))为函数y＝f(x)的“拐点”．可以证明，任
0 0 0 0
意三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称
中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是( )
A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数
B．函数f(x)＝x3－3x2－3x＋5的对称中心也是函数y＝tan x的一个对称中心
C.存在三次函数h(x)，方程h′(x)＝0有实数解x，且点(x，h(x))为函数y＝h(x)的对称中心
0 0 0
D．若函数g(x)＝x3－x2－，则g＋g＋g＋…＋g＝－1 011
三、填空题
13．(2022·潍坊模拟)为了解某社区居民2022年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该
社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 t 9.8
根据上表可得经验回归方程y＝0.76x＋0.4，则t＝________.
14．(2022·邵阳模拟)一次考试后，学校准备表彰在该次考试中排名前 10位的同学，其中有
2位是高三(1)班的同学，现要选4人去“表彰会”上演讲，若高三(1)班的2人同时参加，则
2人演讲的顺序不能相邻，则要求高三(1)班至少有1人参加的演讲的方案共有______种．
(用数字作答)
15．(2022·天津模拟)已知a>0，b>0，且ab＝1，则＋＋的最小值为__________．
16．(2022·潍坊模拟)已知正方体 ABCD－ABC D 的棱长为 1，空间一动点 P 满足
1 1 1 1
AP⊥AB，且∠APB＝∠ADB ，则tan∠APB＝________，点P的轨迹围成的封闭图形的面
1 1 1 1 1
积为________．
