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第七周
[周一]
1．(2022·广州模拟)从①－＝－5；②S＝S－8；③a＝1这三个条件中任选一个，补充在下
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面的问题中，并作答．
问题：已知等差数列{a}的前n项和为S，S＝9，且________，求数列{|a|}的前n项和T.
n n 1 n n
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
[周二]
2.(2022·广州模拟)如图，已知△ABC内有一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α.
(1)证明：PB·sin∠ABC＝AB·sin α；(2)若∠ABC＝，AB＝BC＝1，求PC.
[周三]
3．在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量
的简单随机样本数据(x，y)(i＝1,2，…，20,25<x<65)，其中 x表示年龄，y表示脂肪含量，
i i i i i
并计算得到＝48 280,＝15 480，y＝27 220，＝48，＝27，≈4.7.
i i
(1)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用经验回归模型进行拟合，并求出
y关于x的经验回归方程y＝bx＋a(a，b的计算结果保留两位小数)；
(2)科学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表：
使用年限 5年 6年 7年 8年 合计
甲款(台) 5 20 15 10 50
乙款(台) 15 20 10 5 50
某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，
该机构选择购买哪一款健身器材才能使用更长久？
参考公式：样本相关系数
r＝＝；
对于一组具有线性相关关系的数据(x，y)(i＝1,2，…，n)，其经验回归直线 y＝bx＋a的斜
i i
率和截距的最小二乘估计分别为b＝，a＝－b.
[周四]
4.(2022·长沙模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，AD＝
CD，∠ABC＝120°.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若点M为PB的中点，点N为线段PC上一动点，求直线MN与平面PAC所成角的正弦值
的取值范围．[周五]
5．(2022·临沂模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，离心率为，
1 2
A为C的左顶点，且AF1·AF2＝－5.
(1)求C的方程；
(2)若动直线l与C恰有1个公共点，且与C的两条渐近线分别交于点M，N.求证：点M与
点N的横坐标之积为定值．[周六]
6．(2022·深圳模拟)已知函数f(x)＝ex－ax＋sin x－1.
(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值点；
(2)当1≤a<2时，试讨论函数f(x)的零点个数．
