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小题满分练 1
一、单项选择题
1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于( )
A．{x|0≤x<2}
B.
C．{x|3≤x<16}
D.
2．(2022·漳州质检)已知z＝|i－1|＋，则在复平面内z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．“∀x≥0，a≤x＋”的充要条件是( )
A．a>2 B．a≥2
C．a<2 D．a≤2
4．(2022·温州质检)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的
题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的等于较小
的两份之和，问最大的一份为( )
A．35 B.
C. D．40
5．(2022·新高考全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在
两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A．12种 B．24种
C．36种 D．48种
6．(2022·茂名模拟)已知0<α<，sin＝，则的值为( )
A. B.
C. D.
7．(2022·南通模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足
为P，点Q在双曲线上，且满足FP＝2FQ，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D．2
8．(2022·绍兴模拟)已知函数f(x)＝x(ex－e－x)＋x2，若f(x)<f(y)<f(x＋y)，则( )
A．xy>0 B．xy<0
C．x＋y>0 D．x＋y<0
二、多项选择题
9．(2022·济南质检)为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均
体育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研．根据统计数据制成折线图如下：
下列说法正确的是( )
A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30
B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72
C．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小
D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大
10．(2022·长沙十六校联考)下列不等式成立的是( )
A．log (sin 1)>2sin 1
2
B.2<
C.－<－2
D．log 3<log 5
4 6
11．(2022·衡水中学模拟)已知函数f(x)＝sin x·(cos 2xcos x＋sin 2xsin x)，x∈R，下列关于
函数f(x)性质的结论中正确的是( )
A．函数f(x)的值域是[－1,1]
B．直线x＝－是函数f(x)的一条对称轴
C．函数h(x)＝f(x)－x在内有唯一的极小值－－
D．函数f(x)向左平移个单位长度后所得函数g(x)的一个对称中心为
12．(2022·聊城质检)在棱长为1的正方体ABCD－ABC D 中，P为侧面BCC B(不含边界)
1 1 1 1 1 1
内的动点，Q为线段AC上的动点，若直线AP与AB 的夹角为45°，则下列说法正确的是(
1 1 1 1
)
A．线段AP的长度为
1
B.AQ＋PQ的最小值为1
1
C．对任意点P，总存在点Q，使得DQ⊥CP
1
D．存在点P，使得直线AP与平面ADD A 所成的角为60°
1 1 1
三、填空题
13．(2022·济南模拟)曲线f(x)＝ln 2x＋x2在点(1，f(1))处的切线方程为________________．
14.(2022·苏州四校联考)如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点E，F分别是AB，AC的中点，则(BF＋CE)·BC＝________.
15．已知函数f(x)＝又函数g(x)＝f(x)－t有4个不同的零点x ，x ，x ，x(x<x<x<x)，则
1 2 3 4 1 2 3 4
x·x·x·x 的取值范围是__________．
1 2 3 4
16.克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定
理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补
时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆 O的直径为2，A为直径延长线上的一点，
OA＝2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长度最大时，
∠AOC＝__________.
