文档内容
第八周
[周一]
1．(2022·汕头模拟)在①C＝2B；②△ABC的面积为；③sin(B＋C)＝这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，请说明
理由．
问题：是否存在△ABC，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＝1，b＝2，________？
[周二]
2.(2022·深圳模拟)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面
ABC，E，F分别是PA，PC的中点．(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l∥平面PAC；
(2)若PC＝AB＝2，点C是AB的中点，求二面角E－l－C的正弦值．
[周三]
3．(2022·苏州四校联考)已知数列{a}满足a＝1，a ＝，n∈N*.
n 1 n＋1
(1)设b＝－n，n∈N*，求数列{b}的通项公式；
n n
(2)设c＝求数列{c}的前100项和S .
n n 100[周四]
4．(2022·聊城模拟)某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了 100位市民进行调查，
结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人
数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.
(1)请根据以上数据填写下面2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析能
否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族有关系？
满意 不满意 合计
上班族
非上班族
合计
(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽
样的次数不超过n(n∈N*)，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的
市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到n时，抽样结束．
①若n＝5，写出X 的分布列和均值；
5
②请写出X 的均值的表达式(不需证明)，根据你的理解说明X 的均值的实际意义．
n n
附：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.[周五]
5．(2022·梅州模拟)已知动点P到点F(0,1)和直线l：y＝－1的距离相等．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹为曲线C，点Q在直线l上，过Q的两条直线QA，QB与曲线C相切，切
点分别为A，B，以AB为直径作圆M，判断直线l和圆M的位置关系，并证明你的结论．[周六]
6．(2022·许昌模拟)已知函数f(x)＝mxln x＋x2，m≠0.
(1)若m＝－2，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)＝f(x)＝0，且x≠x，证明：ln x＋ln x>2.
1 2 1 2 1 2
