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大题保分练 2
1．(2022·武汉模拟)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos C＋ccos
A＝1，B＝.
(1)求b的值；
(2)求△ABC面积的最大值．
2．(2022·苏州四校联考)甲、乙相约进行“某竞技体育项目”比赛．比赛采用三局二胜制，
先胜二局者获胜．商定每局比赛(决胜局第三局除外)胜者得3分，败者得1分，决胜局胜者
得2分，败者得0分．已知每局比赛甲获胜的概率为，各局比赛相互独立．
(1)求比赛结束，乙得4分的概率；
(2)设比赛结束，甲得X分，求X的分布列与均值．
3．(2022·襄阳模拟)已知等差数列{a}满足a ＝1，且前四项和为28，数列{b}的前n项和S
n 1 n n满足2S＝3b－3λ(λ∈R)．
n n
(1)求数列{a}的通项公式，并判断{b}是否为等比数列；
n n
(2)对于集合A，B，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}．若λ＝1，设数列{a}和{b}中的所有
n n
项分别构成集合A，B，将集合A－B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{c}，
n
求数列{c}的前30项和T .
n 30
4.(2022·唐山模拟)如图，在直三棱柱ABC－ABC 中，AC＝BC＝CC ＝2，D为BC的中点，
1 1 1 1
E为棱AA 上一点，AD⊥DC .
1 1
(1)求证：BC⊥平面AAD；
1
(2)若平面ADE与平面C DE的夹角为30°，求直线CE与平面C DE所成角的正弦值．
1 1 1