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大题保分练 1
1．(2022·广东六校联考)在①b＝；②sin B＋sin C＝2sin A；③bc＝10这三个条件中任选
一个补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出△ABC的面积；若问题中的三角形
不存在，请说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sin(A＋B)＝csin ，a
＝3，__________？
2．(2022·南通调研)设S 是等比数列{a}的前n项和，a＝1，且S，S，S 成等差数列．
n n 1 1 3 2
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)求使S≤3a 成立的n的最大值．
n n
3．(2022·张家口模拟)已知某区A，B两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为9∶11，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层随机抽样的方法在A，B两校初一年级在校
学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如图所
示的频率分布直方图．
(1)在抽取的100名学生中，A，B两所学校各抽取的人数是多少？
(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代
表)和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
(3)另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的人中有20人来自A中学，根据已知条件
填写下面列联表，并依据小概率值α＝0.010的独立性检验，分析做作业时间超过3小时是
否与学校有关．
做作业时间超过3小时 做作业时间不超过3小时 合计
A校
B校
合计
附表：
α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
x 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
α
附：χ2＝.
4.(2022·济南联考)如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，侧面PAB为等边三角形，
平面ABP⊥平面ABCD，AD＝2BC＝2，点M在边PC上，且PM＝2MC.(1)证明：PA∥平面BDM；
(2)当平面BCM与平面BDM夹角的正切值为时，求四棱锥P－ABCD的体积．
