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大题保分练 3
1．(2022·邯郸模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.
(1)求B；
(2)若a＝2，c＝1，________，求BD.
在①D为AC的中点；②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2．(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区
某种树木的总材积量，随机选取了 10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)
和材积量(单位：m3)，得到如下数据：
样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
根部横截
0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
面积x
i
材积量y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
i
并计算得∑x＝0.038，∑y＝1.615 8，∑xy＝0.247 4.
i i
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总
和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这
种树木的总材积量的估计值．附：样本相关系数r＝，≈1.377.
3.(2022·衡水中学模拟)如图所示的多面体是由三棱锥A－BDE与四棱锥D－BCFE组合而成
的，其中EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G
是边BC的中点．
(1)求证：BD⊥EG；
(2)求平面DEG与平面AEFD夹角的余弦值．
4．(2022·汕头模拟)已知各项均为正数的数列{a}中，a ＝1且满足a－a＝2a ＋2a ，数列
n 1 n n＋1
{b}的前n项和为S，满足2S＋1＝3b.
n n n n
(1)求数列{a}，{b}的通项公式；
n n(2)若在b 与b 之间依次插入数列{a}中的k项构成新数列{c}：b ，a ，b ，a ，a ，b ，
k k＋1 n n 1 1 2 2 3 3
a，a，a，b，…，求数列{c}中前50项的和T .
4 5 6 4 n 50
