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小题满分练 5
一、单项选择题
1．(2022·济宁模拟)已知复数z满足z·i3＝1－2i，则的虚部为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．(2022·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取
值范围为( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
3．(2022·莆田质检)若sin 12°＋cos 12°＝a，则cos 66°等于( )
A．1－a B．a－1
C．1－a2 D．a2－1
4．(2022·新高考全国Ⅰ)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄
入某水库．已知该水库水位为海拔 148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔
157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，
则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)( )
A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3
C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3
5．(2022·淄博模拟)若4x＝5y＝20，z＝logy，则x，y，z的大小关系为( )
x
A．xb>c>0，则下列说法正确的是( )
A.<
B.<
C．ab＋c2>ac＋bc
D．(a＋b)的最小值为4
11．(2022·保定模拟)在正方体ABCD－ABC D 中，点M，N分别是棱AD ，AB的中点，
1 1 1 1 1 1
则下列选项中正确的是( )
A．MC⊥DN
B．AC ∥平面MNC
1 1
C．异面直线MD与NC所成角的余弦值为
D．平面MNC截正方体所得的截面是五边形
12．(2022·山东名校大联考)设函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，已知f(x)在[0，π]上有且仅
有3个零点，则下列结论正确的是( )
A．在(0，π)上存在x，x，满足f(x)－f(x)＝4
1 2 1 2
B．f(x)在(0，π)上有2个最大值点
C．f(x)在上单调递增
D．ω的取值范围为
三、填空题
13．(2022·济南模拟)已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的
体积为________．
14．(2022·六安模拟)若函数f(x)＝为奇函数，则实数a的值为________．
15．(2022·威海模拟)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，其外接圆的圆心为O，则AO·BC的
值为________．
16．(2022·如皋模拟)在平面直角坐标系中，F ，F 分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、
1 2
右焦点，过F 的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，点T在x轴上，满足BT＝
1
3AF2，且BF 经过△BFT的内切圆圆心，则双曲线C的离心率为________．
2 1
