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专题六 解析几何专题六 解析几何
第 1 讲 直线与圆
一、单项选择题
1．直线l经过两条直线x－y＋1＝0和2x＋3y＋2＝0的交点，且平行于直线x－2y＋4＝0，
则直线l的方程为( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x－y＋2＝0 D．2x＋y－2＝0
2．(2022·福州质检)已知A(－，0)，B(，0)，C(0,3)，则△ABC外接圆的方程为( )
A．(x－1)2＋y2＝2
B．(x－1)2＋y2＝4
C．x2＋(y－1)2＝2
D．x2＋(y－1)2＝4
3．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是
桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其
中DD ，CC ，BB ，AA 是举，OD ，DC ，CB ，BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别
1 1 1 1 1 1 1 1
为＝0.5，＝k ，＝k ，＝k.已知k ，k ，k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为
1 2 3 1 2 3
0.725，则k 等于( )
3
A．0.75 B．0.8
C．0.85 D．0.9
4．过圆C：(x－1)2＋y2＝1外一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若
PA⊥PB，则点P到直线l：x＋y－5＝0的距离的最小值为( )
A．1 B.
C．2 D．3
5．与直线x－y－4＝0和圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2都相切的半径最小的圆的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4
6．已知圆O：x2＋y2＝，圆M：(x－a)2＋(y－1)2＝1，若圆M上存在点P，过点P作圆O的
两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB＝，则实数a的取值范围是( )
A．[－，]
B．[－，]
C．[，]
D．[－，－]∪[，]
7．已知圆C ：(x＋6)2＋(y－5)2＝4，圆C ：(x－2)2＋(y－1)2＝1，M，N分别为圆C 和C 上
1 2 1 2
的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的取值范围是( )
A．[6，＋∞)
B．[7，＋∞)
C．[10，＋∞)
D．[15，＋∞)
8．(2022·菏泽质检)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位
于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作
△ABC，|AB|＝|AC|，点B(－1,1)，点C(3,5)，过其“欧拉线”上一点Р作圆O：x2＋y2＝4的
两条切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值为( )
A. B．2
C. D．2
二、多项选择题
9．已知直线l过点(3,4)，点A(－2,2)，B(4，－2)到l的距离相等，则l的方程可能是( )
A．x－2y＋2＝0
B．2x－y－2＝0
C．2x＋3y－18＝0
D．2x－3y＋6＝0
10．在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使
过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的可能取值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．(2022·南通模拟)已知P是圆O：x2＋y2＝4上的动点，直线l ：xcos θ＋ysin θ＝4与l ：
1 2
xsin θ－ycos θ＝1交于点Q，则( )
A．l⊥l
1 2
B．直线l 与圆O相切
1
C．直线l 与圆O截得弦长为2
2
D．|PQ|长的最大值为＋212．(2022·龙岩质检)已知点P(x，y)是直线l：x＋y＝4上的一点，过点P作圆O：x2＋y2＝2
0 0
的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，则( )
A．当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为(2,2)
B．|PA|的取值范围为[，＋∞)
C．当△PAB为等边三角形时，点P的坐标为(1,3)
D．直线AB过定点
三、填空题
13．与直线2x－y＋1＝0关于x轴对称的直线的方程为__________________．
14．过点P(2,2)的直线l与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则直线l的方程为____________________．
15．(2022·杭州模拟)在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在直线l：y＝2x上，
B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l的另一个交点为 D.若AB⊥CD，则圆C的半径等于
________．
16．若抛物线y＝x2＋ax＋b与坐标轴分别交于三个不同的点A，B，C，则△ABC的外接圆
恒过的定点坐标为________．
