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小题满分练 6
一、单项选择题
1．设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则( )
A．M⊆N B．N⊆M
C．M⊆∁R N D．N⊆∁R M
2．(2022·开封模拟)命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”的否定是( )
A．∀x∈R，x＋|x|<0
B．∀x∈R，x＋|x|≠0
C．∃x∈R，x＋|x|≥0
D．∃x∈R，x＋|x|<0
3．棣莫弗公式[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(i为虚数单位，r>0)是由法国数学家棣
莫弗(1667－1754)发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内，复数15对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4.(2022·宁波模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(e是自然对数的底
数)( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
5．(2022·泰安模拟)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y
＝ekx＋b(e为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22
℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )
A．16小时 B．20小时
C．24小时 D．28小时
6．(2022·东北师大附中模拟)某中学为响应国家“双减”政策，开设了乒乓球、羽毛球、书
法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选修2门，初一到初三这三学年将4门
选修课程选修完，则每位同学的不同选修方式有( )A．60种 B．78种
C．54种 D．84种
7．(2022·吕梁模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3，BD为AC边
上的中线，BD＝2，且acos C－2bcos B＋ccos A＝0，则△ABC的面积为( )
A．2 B.
C. D.
8．已知x∈(0，＋∞)，不等式ax＋eax≥ln x＋x恒成立，则实数a的最小值为( )
A. B.
C．0 D．1
二、多项选择题
9．(2022·临沂模拟)给出下列说法，其中正确的是( )
A．若数据x，x，…，x 的方差s2为0，则此组数据的众数唯一
1 2 n
B．已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11，则该组数据的第40百分位数为6
C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位
数应该大体上差不多
D．经验回归直线y＝bx＋a恒过样本点的中心(，)，且在经验回归直线上的样本点越多，拟
合效果越好
10．(2022·潍坊模拟)已知向量OP＝(1,2)，将OP绕原点O旋转－30°，30°，60°到OP1，
OP2，OP3的位置，则( )
A.OP1·OP3＝0
B．|PP1|＝|PP2|
C.OP·OP3＝OP1·OP2
D．点P 的坐标为
1
11．(2022·永州模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(x＋1)是偶函数，并且当
x∈(0,1]时，f(x)＝2|x－2|－3，则下列选项正确的是( )
A．f(x)在(－3，－2)上单调递减
B．f(x)在上小于0
C．f(x)在[1,2]上单调递增
D．f(x)的图象关于直线x＝3对称
12．(2022·南通模拟)已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，
B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|＝2|BF|，M为AB中点，则下列结论正确
的是( )
A．∠CFD＝90°
B．直线AB的斜率为±
C．△AOB的面积为
D．△CMD为等腰直角三角形三、填空题
13．(2022·日照模拟)已知第一象限的点M(a，b)在直线x＋y－1＝0上，则＋的最小值是
____________．
14．(2022·广东六校联考)已知角α，β的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，角β
的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点，角α的终边与角β的终边关于y轴对称，则cos(α－β)＝
________.
15．(2022·鹰潭模拟)图1是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．
已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图 2所示，
且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为
156，且图2中阴影部分的面积为，则最外层六边形的周长为______．
16．(2022·莆田质检)定义：若A，B，C，D为球面上四点，E，F分别是AB，CD的中点，
则把以EF为直径的球称为AB，CD的“伴随球”．已知A，B，C，D是半径为2的球面上
四点，AB＝CD＝2，则AB，CD的“伴随球”的直径取值范围为________；若A，B，C，D
不共面，则四面体ABCD体积的最大值为________．
