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小题满分练 3
一、单项选择题
1．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝
0}，则 ∁U (A∪B)等于( )
A．{1,3} B．{0,3}
C．{－2,1} D．{－2,0}
2．(2022·衡水模拟)已知复数z＝(a∈R)在复平面上对应的点在直线x＋y＝0上，则a等于(
)
A．－2 B．2 C．－3 D．3
3．(2022·济南模拟)函数f(x)＝的大致图象是( )
4．(2022·凉山模拟)正项等比数列{a}与正项等差数列{b}，若aa ＝bb ，则a 与b 的关系
n n 1 5 5 7 3 6
是( )
A．a＝b B．a≥b
3 6 3 6
C．a≤b D．以上都不正确
3 6
5．(2022·萍乡模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，直线y＝kx(k>0)
1 2
与C相交于M，N两点(M在第一象限)．若M，F ，N，F 四点共圆，且直线NF 的倾斜角
1 2 2
为，则椭圆C的离心率为( )
A. B.－1
C. D.－1
6.(2022·六安模拟)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所
失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限思
想的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n
变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到 sin 2°的近似值为( )
A．0.035 B．0.026
C．0.018 D．0.038
7．已知ex－y>ln y－x，则下列结论正确的是( )
A．x>y B．x>ln y
C．x0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则下列
说法正确的是( )A．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到一个奇函数的图象
B．直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴
C．f(x)在区间上单调递增
D．f(x)的图象关于点对称
11．(2022·南京模拟)在平面直角坐标系Oxy中，已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率
为，且双曲线C的左焦点在直线x＋y＋＝0上，A，B分别是双曲线C的左、右顶点，点P
是双曲线C右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为k ，k ，则下列说法正确
1 2
的是( )
A．双曲线C的渐近线方程为y＝±2x
B．双曲线C的方程为－y2＝1
C．kk 为定值
1 2
D．存在点P，使得k＋k＝1
1 2
12．(2022·重庆模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋1)为偶函数，当x∈(0,1]
时，f(x)＝x2，则下列说法正确的是( )
A．f(x＋4)＝f(x)
B．f(x)的值域为[－1,1]
C．f(x)在[－4，－2]上单调递减
D．f(x)的图象关于点(4,0)中心对称
三、填空题
13．(2022·全国甲卷)设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝
________.
14．(2022·山东省实验中学诊断)某校对高三年级的一次数学检测成绩进行抽样分析，发现成
绩X近似服从正态分布N(95，σ2)，且P(91<ξ≤95)＝0.3，若该校1 800名学生参加此次检测，
估计该校此次检测成绩不低于99分的学生人数为________．
15．(2022·潍坊质检)古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即
圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知 AC，BD为圆的内接
四边形 ABCD 的两条对角线，sin∠CBD∶sin∠BDC∶sin∠BAD＝1∶1∶，AC＝4，则
△ABD面积的最大值为______．
16．(2022·平顶山模拟)若对任意正实数x，y，不等式(3x－y)(ln y－ln x＋2)≤ax恒成立，则
实数a的取值范围是________．
