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第六周
[周一]
1.(2022·漳州模拟)如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，△ABC的内角
A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos B＋acos C＋ccos A＝0.
(1)求B；
(2)若AB＝CD＝2，△ABC的面积为2，求AD.
[周二]
2．(2022·石家庄模拟)设数列{a}的前n项和为S.已知a＝1,2a ＝S＋2(n∈N*)．
n n 1 n＋1 n
(1)求数列{a}的通项公式；
n(2)数列{b}满足b＝ (n∈N*)，求数列{b}的前n项和T.
n n n n
[周三]
3．(2022·衡水模拟)某学校的射击比赛，开始时选手在距离目标100 m处射击，若命中则记
3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150 m处
射击，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此
时需在距离目标200 m处射击，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记
0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100 m处击中目
标的概率为，且各次射击都相互独立．
(1)求选手甲在射击中得0分的概率；
(2)设选手甲在比赛中的得分为ξ，求ξ的分布列和均值．[周四]
4．(2022·潍坊模拟)图1是由矩形ACC A 、等边△ABC和平行四边形ABBA 组成的一个平
1 1 1 2
面图形，其中AB＝2，AA ＝AA ＝1，N为AC 的中点．将其沿AC，AB翻折，使得AA 与
1 2 1 1 1
AA 重合，连接BC ，BN，如图2.
2 1 1
(1)证明：在图2中，AC⊥BN，且B，C，C ，B 四点共面；
1 1
(2)在图2中，若二面角C －AC－B的大小为θ，且tan θ＝－，求直线AB与平面BCC B 所
1 1 1
成角的正弦值．[周五]
5．(2022·深圳模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)经过点A(2,0)，且点A到C的渐近线的
距离为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点(4,0)作斜率不为0的直线l与双曲线C交于M，N两点，直线x＝4分别交直线AM，
AN于点E，F.试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之
请说明理由．
[周六]
6．(2022·广州模拟)已知函数f(x)＝(x－1)ex＋x.
(1)判断f(x)的单调性；
(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥(x＋1)ln(x＋1)－ax2－1恒成立，求实数a的取值范围．
