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第五周
[周一]
1．(2022·聊城模拟)已知数列{a}满足：a ＋(－1)na＝3，a＝1，a＝2.
n n＋2 n 1 2
(1)记b＝a ，求数列{b}的通项公式；
n 2n－1 n
(2)记数列{a}的前n项和为S，求S .
n n 30
[周二]
2．(2022·济南模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＋C＝2B，
△ABC的面积S＝a.
(1)求c；
(2)若△ABC为锐角三角形，求a的取值范围．[周三]
3．(2022·青岛模拟)如图①，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD＝2，AB＝4，E为
AB的中点，以DE为折痕将△ADE折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几
何体中解答下列两个问题．
(1)证明：AC⊥DE；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面ADE与平面ACE夹角的余弦值．
①四棱锥A－BCDE的体积为2；
②直线AC与EB所成角的余弦值为.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．[周四]
4．(2022·济宁模拟)血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进
行检测，样本的某一指标会呈现阳性或阴性．若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若
样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒．根据统计发现，每个疑似病例的样本呈阳性(即
样本携带病毒)的概率均为p(0<p<1)．现有4例疑似病例，分别对其进行血液样本检测．多
个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携
带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个
化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性．现有以下两种方案：方案一，逐个化
验；方案二，平均分成两组化验．在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望
值越小，则方案越“优”．
(1)若p＝，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列；
(2)若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求p的取值范围．[周五]
5．(2022·南通模拟)已知函数f(x)＝ln x＋，其中a∈R，e为自然对数的底数，e≈2.718.
(1)若函数f(x)在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当a＝1时，求证：f(x)<＋sin x.
[周六]
6．(2022·广东联考)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆E经过点，过右焦点F
作两条互相垂直的弦AB和CD.
(1)求椭圆E的方程；
(2)当四边形ACBD的面积取最小时，求弦AB所在直线的方程．
