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小题满分练 7
一、单项选择题
1．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则等于( )
A．－1＋i B．－1－i
C．－＋i D．－－i
2．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，则集合A*B的
所有元素之和为( )
A．16 B．18 C．14 D．8
3．(2022·卓越高中联盟联考)若“∃x∈R，sin x－cos x＝a”为假命题，则实数a的取值范
围是( )
A．[－2,2]
B．(－2,2)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
4．(2022·湖北七市(州)联考)某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为 1 600,1
100,800，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个
学生样本测量学生的身高．如果在这个样本中，有高一年级学生 32人，且测得高一年级、
高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160 cm,165 cm，170 cm.则下列说法正确的是(
)
A．高三年级抽取的学生人数为32
B．高二年级每个学生被抽取到的概率为
C．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大
D．所有学生的平均身高估计要小于165 cm
5．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗
环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
{b}：b＝1＋，b＝1＋，b＝1＋，…，依此类推，其中α∈N*(k＝1,2，…)．则( )
n 1 2 3 k
A．b0，b>0,2是4a与4b的等比中项，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7．(2022·湖北八市联考)各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，
数学运算一般使用十进制．通常我们用函数f(x)＝表示在x进制下表达M(M>1)个数字的效率，
则下列选项中表达效率最高的是( )A．二进制 B．三进制
C．八进制 D．十进制
8.(2022·长沙十六校联考)如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，
延长AD到P，使得AP＝9，若PA＝mPB＋PC(m为常数)，则CD的长度是( )
A. B．0或
C. D．0或
二、多项选择题
9．(2022·新高考全国Ⅰ)已知正方体ABCD－ABC D，则( )
1 1 1 1
A．直线BC 与DA 所成的角为90°
1 1
B．直线BC 与CA 所成的角为90°
1 1
C．直线BC 与平面BBDD所成的角为45°
1 1 1
D．直线BC 与平面ABCD所成的角为45°
1
10．在数列{a}中，对任意n∈N*，都有＝k(k为常数)，则称{a}为“等差比数列”．下面对
n n
“等差比数列”的判断正确的是( )
A．k不可能为0
B．等差数列一定是等差比数列
C．等比数列一定是等差比数列
D．通项公式为a＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)的数列一定是等差比数列
n
11．(2022·湖南六校联考)已知椭圆C：＋＝1上有一点P，F ，F 分别为其左、右焦点，
1 2
∠FPF＝θ，△FPF 的面积为S，则下列说法正确的是( )
1 2 1 2
A．△FPF 的周长为4＋2
1 2
B．角θ的最大值为90°
C．若S＝，则相应的点P共有2个
D．若△FPF 是钝角三角形，则S的取值范围是(0，)
1 2
12．(2022·苏州模拟)已知直线y＝a与曲线y＝相交于A，B两点，与曲线y＝相交于B，C两
点，A，B，C的横坐标分别为x，x，x，则( )
1 2 3
A． B．x＝ln x
2 1
C． D．xx＝x
1 3
三、填空题
13．(2022·日照模拟)6展开式中的常数项为________．
14．(2022·潍坊模拟)已知函数f(x)＝则f(－1)＋f(log 12)＝__________.
3
15.(2022·盐城模拟)某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而
成．已知正四棱柱的底面边长为3 cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为________，体积为______ cm3.
16．若函数y＝f(x)的定义域内存在x ，x(x≠x)，使 ＝1成立，则称该函数为“互补函
1 2 1 2
数”．若函数 f(x)＝cos－sin(ω>0)在[π，2π]上为“互补函数”，则 ω 的取值范围为
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