文档内容
小题满分练 1
一、单项选择题
1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于( )
A．{x|0≤x<2}
B.
C．{x|3≤x<16}
D.
答案 D
解析 因为M＝{x|<4}，
所以M＝{x|0≤x<16}；
因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝.
所以M∩N＝.
2．(2022·漳州质检)已知z＝|i－1|＋，则在复平面内z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 ∵z＝|i－1|＋
＝＋
＝2＋＝－i，
∴在复平面内z对应的点为，位于第四象限．
3．“∀x≥0，a≤x＋”的充要条件是( )
A．a>2 B．a≥2
C．a<2 D．a≤2
答案 D
解析 ∵x≥0，
∴x＋＝x＋2＋－2≥2－2＝2，
当且仅当x＋2＝，即x＝0时取等号，∴a≤2.
4．(2022·温州质检)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的
题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的等于较小
的两份之和，问最大的一份为( )
A．35 B. C. D．40
答案 C解析 根据题意设每人所得面包为a，a，…，a，成等差数列且依次增大，
1 2 5
则有
所以a＋a＋a＝7(a＋a)，
3 4 5 1 2
可得8(a＋a)＝100，
1 2
化简得
设公差为d，
所以
所以a＝，d＝，
1
所以a＝＋4×＝.
5
5．(2022·新高考全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在
两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
答案 B
解析 先将丙和丁捆在一起有A种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A种排列方式，
最后将甲插入中间两空，有C种排列方式，所以不同的排列方式共有AAC＝24(种)．
6．(2022·茂名模拟)已知0<α<，sin＝，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 因为sin＝，
所以(cos α－sin α)＝.
所以cos α－sin α＝，
所以1－2sin αcos α＝，
得sin αcos α＝，
因为cos α＋sin α＝＝，
所以＝＝＝＝.
7．(2022·南通模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足
为P，点Q在双曲线上，且满足FP＝2FQ，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D．2
答案 B
解析 设P在渐近线y＝－x上，F(－c,0)，
则直线FP的方程为y＝(x＋c)，
由得
即P，由FP＝2FQ，得Q，
因为Q在双曲线上，所以－＝1，
化简得c2＝2a2，e＝＝.
8．(2022·绍兴模拟)已知函数f(x)＝x(ex－e－x)＋x2，若f(x)0 B．xy<0
C．x＋y>0 D．x＋y<0
答案 A
解析 由题意得函数的定义域为R.
f(－x)＝－x(e－x－ex)＋x2＝x(ex－e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．
当x>0时，f′(x)＝ex－＋xex＋xe－x＋2x，
因为x>0，所以f′(x)>0，
所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
因为函数f(x)是偶函数，
所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减．
则由已知f(x)|y|>|x|，(*)
可知x，y同号，故A正确，B错误；
对于C，当x＝－1，y＝－2时，x＋y＝－3，满足(*)式，此时x＋y<0，故C错误；
对于D，当x＝1，y＝2时，x＋y＝3满足(*)式，此时x＋y>0，故D错误．
二、多项选择题
9．(2022·济南质检)为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，
健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均
体育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研．根据统计数据制成折线图如下：
下列说法正确的是( )
A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72
C．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小
D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大
答案 AC
解析 A项，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为 30，故A正确；B项，班级甲
该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为 65，故B错误；C项，班级甲该周每天的人均体
育锻炼时间的极差为72－30＝42，班级乙的极差为90－30＝60，所以班级甲的极差小于班
级乙的极差，故C正确；D项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的小，
故D错误．
10．(2022·长沙十六校联考)下列不等式成立的是( )
A．log (sin 1)>2sin 1 B.2<
2
C.－<－2 D．log 31，
2
∴log (sin 1)<2sin 1，故A不正确；
2
∵0<2<1， >1，
∴2< ，故B正确；
要判断－<－2，
即判定＋2<＋，
即判定(＋2)2<(＋)2，
即11＋4<11＋2，即4<2，
即28<30成立，故C正确；
∵log 3＝1＋log ，
4 4
log 5＝1＋log ，
6 6
∵log 0，得kπ－
