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压轴题突破练 3
1．(2022·泰安模拟)“学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”
“双人对战”和“挑战答题”．在一天内参与“四人赛”活动，每局第一名积3分，第二、
三名各积2分，第四名积1分，每局比赛相互独立．在一天内参与“双人对战”活动，每局
比赛有积分，获胜者得2分，失败者得1分，每局比赛相互独立．已知甲参加“四人赛”活
动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”
活动，每局比赛获胜的概率为.
(1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动(两项活动均只参加一局)的总得分
为X，求X的分布列与均值；
(2)“挑战答题”比赛规则如下：每位参赛者每次连续回答5道题，在答对的情况下可以持
续答题，若第一次答错，则答题结束，积分为0分，只有全部答对5道题可以获得5个积分．
某部门为了吸引更多职工参与答题，设置了一个“得积分进阶”活动，从1阶到n(n≥10)阶，
规定每轮答题获得5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，
记乙每次获得5个积分的概率互不影响，均为，记乙进到n阶的概率为P，求P .
n 12
2．(2022·济宁模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(4，m)在抛物线E上，且
△OMF的面积为p2(O为坐标原点)．
(1)求抛物线E的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，过A，B分别作垂直于l的直线AC，BD，
分别交抛物线于C，D两点，求|AC|＋|BD|的最小值．
