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小题满分练 2
一、单项选择题
1．(2022·济宁模拟)若集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|3x≥9}，则A∪B等于( )
A．(－1,2] B．[2,3)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，3)
2．(2022·新高考全国Ⅰ)若i(1－z)＝1，则z＋等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．(2022·唐山模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A(－1,3)在
角α的终边上，则sin 2α等于( )
A. B. C．－ D．－
4.(2022·广州模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝4CD，点E
为AD的中点，设BE＝xBA＋yBC，则x＋y等于( )
A. B. C. D.
5．(2022·广东六校联考)一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的
发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟
阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线．美国
生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称
为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为f(x)＝(K>0，a>0，b>0)，x∈[0，＋
∞)，该函数也可以简化为f(x)＝(K>0，a>1，k<0)的形式．已知f(x)＝(x∈N)描述的是一种果
树的高度随着时间x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为1 m，经过一年，该
果树的高为2.5 m，则该果树的高度超过8 m，至少需要( )
A．4年 B．3年 C．5年 D．2年
6.(2022·太原模拟)七巧板又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可
以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长
为12 cm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括 5个等腰直角三角形，1个正方
形和1个平行四边形．现他从5个三角形中随意取出两个，则这两个三角形的面积之和不小
于另外三个三角形面积之和的概率是( )A. B. C. D.
7．(2022·德州质检)已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足f(2a)＋f(b
－4)＝0，则＋的最小值是( )
A. B. C．2 D．4
8．(2022·景德镇模拟)已知椭圆C：x2＋＝1(b>0，且b≠1)与直线l：y＝x＋m交于M，N两
点，B为椭圆的上顶点，若|BM|＝|BN|，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知等比数列{a}的各项均为实数，公比为q，则下列结论正确的是( )
n
A．若aa>0，则aa>0
1 2 2 3
B．若a＋a<0，且a＋a<0，则q>－1
1 2 1 3
C．若a >a>0，则a＋a >2a
n＋1 n n n＋2 n＋1
D．若aa <0，则(a －a)(a －a )<0
n n＋1 n＋1 n n＋1 n＋2
10．(2022·石家庄模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断
△ABC是钝角三角形的有( )
A．a＝2，b＝3，c＝4
B.AB·BC＝－2a
C.＝
D．b2sin2C＋c2sin2B＝2bccos Bcos C
11.(2022·泰安模拟)如图，在直三棱柱ABC－ABC 中，AC＝BC＝1，AA＝2，D是棱AA 的
1 1 1 1 1
中点，DC ⊥BD，点E在BB 上，且BB＝4BE，则下列结论正确的是( )
1 1 1
A．直线DC 与BC所成角为90°
1
B．三棱锥D－BCC 的体积为
1
C．CE⊥平面BC D
1
D．直三棱柱ABC－ABC 外接球的表面积为6π
1 1 1
12．对于偶函数f(x)＝，下列结论中正确的是( )
A．函数f(x)在x＝处的切线斜率为
B．函数f(x)<1恒成立
C．若00)的渐近线与圆x2＋y2－4y＋3＝0相切，则m＝
________.
15．(2022·福州质检)写出一个使等式＋＝2成立的α的值为________．
16.(2022·承德模拟)某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如
图所示，是由一个圆柱与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，高为2，
半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的圆柱形空间的上、
下底面与毛坯的圆柱底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模具体积的最
小值为________．
