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第七周
[周一]
1．(2022·广州模拟)从①－＝－5；②S＝S－8；③a＝1这三个条件中任选一个，补充在下
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面的问题中，并作答．
问题：已知等差数列{a}的前n项和为S，S＝9，且________，求数列{|a|}的前n项和T.
n n 1 n n
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
[周二]
2．(2022·南京师大附中模拟)自1980年以来我国逢整十年进行一次人口普查，总人口等指标
与年份如下表所示：
指标 1980 1990 2000 2010 2020
年份数x 1 2 3 4 5
总人口y(亿) 9.8 11.3 12.6 13.4 14.1
(1)建立总人口y关于年份数x的线性回归方程；
(2)某市某街道青年人(15－35岁)、中年人(36－64岁)与老年人(65岁及以上)的比例约为
3∶2∶1，为了比较中青年人与老年人的购物方式，街道工作人员按比例随机调查了 120位
居民，购物方式统计如下表所示：
实体店购物 网上购物 电视购物 其他
青年人 15 35 4
中年人 15 8 2
老年人 2 2 1
将实体店购物视作传统购物方式，网上购物、电视购物和其他视作新兴购物方式．根据所给
数据和上表，完成下面的2×2列联表：
传统购物方式 新兴购物方式 总计
中青年人(15－64岁)
老年人(65岁及以上)
总计并请判断是否有99.9%的把握认为该街道居民购物方式与其是否为老年人有关？
参考公式：b＝＝，a＝－b；K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：＝12.24，y＝194.3.
i i
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
0
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
0
[周三]
3．如图1，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD＝2BC＝2，∠ABC＝，E为AD的中点．
以BE为折痕将△ABE折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC，如图2.
(1)证明：平面PED⊥平面BCDE；
(2)当PC＝2时，求点D到平面PEB的距离．
[周四]
4．(2022·临沂模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，离心率为，
1 2
A为C的左顶点，且AF1·AF2＝－5.
(1)求C的方程；
(2)若动直线l与C恰有1个公共点，且与C的两条渐近线分别交于点M，N.求证：点M与
点N的横坐标之积为定值．[周五]
5．(2022·深圳模拟)已知函数f(x)＝ex－ax＋sin x－1.
(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值点；
(2)当1≤a<2时，试讨论函数f(x)的零点个数．
[周六]
6．[坐标系与参数方程]
(2022·东北师大附中模拟)在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，以坐标原
1
点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos.
2
(1)写出曲线C 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
1 2
(2)曲线C 与C 交于A，B两点，求直线AB的极坐标方程及|AB|.
1 2
6．[不等式选讲]
(2022·赤峰模拟)已知函数f(x)＝|ax＋2|＋|－ax＋1|.
(1)若a＝1，求f(x)>5的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)<有解，求实数m的取值范围．
