文档内容
第八周
[周一]
1．(2022·汕头模拟)在①C＝2B；②△ABC的面积为；③sin(B＋C)＝这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，请说明
理由．
问题：是否存在△ABC，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＝1，b＝2，________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
[周二]
2.(2022·深圳模拟)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面
ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l∥平面PAC；
(2)若PC＝AB＝2，点C是 的中点，求二面角E－l－C的正弦值．
[周三]
3．(2022·聊城模拟)某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了 100位市民进行调查，
结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人
数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.
(1)请根据以上数据填写下面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为市民对交通的满
意度与是否为“上班族”有关系？
满意 不满意 总计
上班族
非上班族
总计
(2)为了提高市民对交通状况的满意度，该机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽样的次数不超过n(n∈N*)，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取
的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到n时，抽样结束．
①若n＝5，写出X 的分布列和均值；
5
②请写出X 的均值的表达式(不需证明)，根据你的理解说明X 的均值的实际意义．
n n
附：
P(K2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
0
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
0
参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
[周四]
4．(2022·梅州模拟)已知动点P到点F(0,1)和直线l：y＝－1的距离相等．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹为曲线C，点Q在直线l上，过Q的两条直线QA，QB与曲线C相切，切
点分别为A，B，以AB为直径作圆M，判断直线l和圆M的位置关系，并证明你的结论．
[周五]
5．(2022·许昌模拟)已知函数f(x)＝mxln x＋x2，m≠0.
(1)若m＝－2，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)＝f(x)＝0，且x≠x，证明：ln x＋ln x>2.
1 2 1 2 1 2
[周六]
6．[坐标系与参数方程]
(2022·合肥模拟)在平面直角坐标系中，已知曲线E经过点P，其参数方程为 (α为参数)，以
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)若直线l交曲线E于A，B两点，且OA⊥OB，求＋ 的值．
6．[不等式选讲]
(2022·宿州模拟)已知f(x)＝|x＋4|－|x－m|.
(1)若m＝2，求f(x)0，b>0，c>0，abc＝1，对于∀x∈R，(a＋b)2＋(a＋c)2＋(b＋c)2≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围．
