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专练 27 高考大题专练(二) 解三角形的综合运用
1．[2021·全国新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝
ac，点D在边AC上，BD sin ∠ABC＝a sin C.
(1)证明：BD ＝ b；
(2)若AD＝2DC，求cos ∠ABC.
2．[2020·全国卷Ⅱ]△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinB sin C.
(1)求A；
(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．
3.[2020·新高考Ⅰ卷]在①ac＝，②c sin A＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充
在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，
C＝，________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
4．[2022·新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.
(1)若C＝，求B；
(2)求的最小值．5.[2022·山东新高考质量测评联合调研监测]在①cos ＝＋cos B，②a sin A＋c(sin C－
sin A)＝b sin B，③＝tan A＋tan B这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中．
问题：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b＝2，________．
(1)求角B；
(2)求a＋2c的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
6．[2022·河北石家庄模拟]在①cos C＝，②a sin C＝c cos ，这两个条件中任选一个，
补充在下面问题中的横线处，并完成解答．
问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝，D是边BC上一点，BD＝
5，AD＝7，且________，试判断CD和BD的大小关系________．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B－sin C)2＝sin2A－sinB sin
C.
(1)求A；
(2)若a＋b＝2c，求sin C．
8．[2022·全国乙卷(理)，17]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin
C sin (A－B)＝sin B sin (C－A).
(1)证明：2a2＝b2＋c2；
(2)若a＝5，cos A＝，求△ABC的周长．
