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第 04 讲 基本不等式及其应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·四川成都·三模）设 为正项等差数列 的前 项和．若 ，则 的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数 ， 满足 ．则 的最小值为（ ）
A．12 B．25 C．27 D．36
4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数 满足 ，则
的最小值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．18
5．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知 ，则m，n不可能满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·浙江杭州·统考二模）已知 ， ，且 ，则ab的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
7．（2023·河南安阳·统考三模）已知 ，则下列命题错误的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 的最小值为4
C．若 ，则 的最大值为2
D．若 ，则 的最大值为
8．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）当 ， 时， 恒成立，则m
学科网（北京）股份有限公司 1的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知实数a，b满足 ，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．
10．（多选题）（2023·云南玉溪·统考一模）已知 ，且 则下列结论一定正确的有
（ ）
A． B．
C．ab有最大值4 D． 有最小值9
11．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若 且 ，则 ， 至少有一个大于2
B． ，
C．若 ， ，则
D． 的最小值为2
12．（多选题）（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数 满足 ，则（ ）
A． 且 B． 的最大值为
C． 的最小值为7 D．
13．（2023·上海浦东新·统考二模）函数 在区间 上的最小值为_____________．
14．（2023·上海长宁·统考二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物
种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要___________米栅栏．
15．（2023·全国·模拟预测）已知 ， ， ，写出满足“ ”恒成立的正实数 的
一个范围是______（用区间表示）．
16．（2023·浙江·二模）若 ，则 的取值范围是______.
学科网（北京）股份有限公司 21．（2022•上海）若实数 、 满足 ，下列不等式中恒成立的是
A． B． C． D．
2．（2021•乙卷）下列函数中最小值为4的是
A． B． C． D．
3．（2020•全国）若 ， ，则 的最大值为
A． B． C． D．
4．（2020•上海）下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
5．（多选题）（2020•山东）已知 ， ，且 ，则
A． B．
C． D．
6．（2023•上海）已知正实数 、 满足 ，则 的最大值为 ．
7．（2021•天津）已知 ， ，则 的最小值为 ．
8．（2021•上海）已知函数 的最小值为5，则 ．
9．（2020•天津）已知 ， ，且 ，则 的最小值为 ．
10．（2020•江苏）已知 ，则 的最小值是 ．
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