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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
考点 02 常用逻辑用语
知识点1、四种命题的真假关系
例1.命题“△ABC中，若AB2+BC2＜AC2，则△ABC是钝角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这
四个命题中，真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
练习
1.已知原命题：已知ab＞0，若a＞b，则 ＜ ，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中
真命题的个数为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
2.下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
B．“a＞b”是“a+c＞b+c”的充分不必要条件
C．“若a2+b2＝0，则a，b全为0．”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0
D．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真3.有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sin ＞0，则 是第一，二象限的角；
α α
④若sin ＝sin ，则 ＝2k + ，k Z；
α β α π β ∈
⑤已知 为第二象限的角，则 为第一象限的角．其中正确命题的序号有 ．
α
4. 已知：命题“若函数f（x）＝ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1，则
①否命题是“若函数f（x）＝ex﹣mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1，”，是真命题；
②逆命题是“若m≤1，则函数f（x）＝ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数”，是假命题；
③逆否命题是“若m＞1，则函数在f（x）＝ex﹣mx（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
④逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）＝ex﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”，是真命题．
其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）
知识点2、充分条件、必要条件和充要条件
例1.设x R，则“2x＞4”是“x2+2x﹣3＞0”的（ ）
∈
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
练习
1.已知| |＝3，| |＝4，则“| + |＝7”是“向量 与 共线”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2.下列叙述正确的是（ ）
A．已知命题p：∃x R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x R，均有x2+x+1＞0
∈ ∈
B．命题“已知x，y R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
∈
C．“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件
D．已知命题p：∀x R，x+ ≥2；命题q：∃x [0， ]，使sinx+cosx＝ ，则p∧q为真命题
0 0 0
∈ ∈
3.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③﹣1＜x＜0；④﹣1＜x＜1；⑤x＞﹣1．其中可以作为x2＜1的一个
充分不必要条件的所有序号为 ．
4.已知集合A＝{x|（ ） ≤1}，B＝{x|log （x+a）≥1，a R}，若x A是x B的必要不充分条件，
3
则实数a的取值范围是 ． ∈ ∈ ∈
知识点3、复合命题及其真假
例1.已知命题p：∃x R，使sinx＝ ；命题q：∀x R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
∈ ∈
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧（￢q）”是假命题；
③命题“（￢p）∨q”是真命题；
④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．
其中正确的是（ ）． B．②③ C．③④ D．①②③
A ②④
练习
1.已知命题p：∀x R，x2﹣x+1＜0；命题q：∃x R，x2＞x3，则下列命题中为真命题的是（ ）
∈ ∈
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
2.命题p：“关于x的方程x2+ax+2＝0的一个根大于1，另一个根小于1”
命题q：“函数 的定义域内为减函数”．
若p∨q为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣∞，3] D．R
3.已知 m＞0，命题 p：函数 f（x）＝log （2﹣mx）在[0，1]上单调递减，命题 q：函数 g（x）＝
m
的定义域为R，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围 ．
4.已知命题p：∃x∈R，（m+1）（x2+1）≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．p∧q为假命题，则实
数m的取值范围为 ．知识点4、全称量词和存在量词
例1.下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ）
A． 是无理数
π
B．∃x N，使2x 为偶数
0 0
∈
C．对任意x R，都有x2+2x+1＞0
∈
D．所有菱形的四条边都相等
练习
1.已知命题“∃x R，使4x2+x+ ”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
∈
a＜0 B．0≤a≤4 C．a≥4 D．
A．
2.函数f（x）满足f'（x）＝f（x）+ ，x [ ，+∞），f（1）＝﹣e，若存在a [﹣2，1]，使得f（2﹣
∈ ∈
）≤a3﹣3a﹣2﹣e成立，则m的取值范围是（ ）
A．[ ，1] B．[ ，+∞） C．[1，+∞） D．[ ， ]
3.已知函数．f（x）＝ax2+2x﹣ex，若对∀m，n （0，+∞），m＞n，都有 成立，则a的取
值范围是（ ） ∈
A． B．（﹣∞，1] C． D．（﹣∞，e]4.写出一个使得命题“∀x R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题的实数a的值： ．
∈
5.已知f（x）＝xex，g（x）＝﹣（x+1）2+a，若∃x，x [﹣2，0]，使得f（x）≤g（x）成立，则实数a的
1 2 2 1
取值范围是 ． ∈
1.“a＝2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分条件不必要 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.若m，n都是正整数，则m+n＞mn成立的充要条件是（ ）
A．m＝n＝2 B．m＝n＝1
C．m＞1且n＞1 D．m，n至少有一个为1
3.以下说法中正确的是（ ）
x R，x2﹣x+1＞0；
①∀ ∈
②若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
x R，x2＞0的否定是∃x R，使x2≤0；
0 0
③∀ ∈ ∈
④“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题为真命题．． B．①③ C．②③ D．③④
A ①②
4.设命题p：∃x （0，+∞），x2≤x﹣2，则￢p为（ ）
0 0 0
∈
A．∃x （0，+∞），x2＞x﹣2 B．∀x （0，+∞），x2≤x﹣2
0 0 0
∈ ∈
C．∃x （0，+∞），x2≥x﹣2 D．∀x （0，+∞），x2＞x﹣2
0 0 0
∈ ∈
5.下列命题正确的是（ ）
A．命题“∃x R，使得2x＜x2”的否定是“∃x R，使得2x≥x2”
∈ ∈
B．若a＞b，c＜0，则
C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2
∈
D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件
6.设命题p：∃x R，2x＞2012，则￢p为（ ）
∈
A．∀x R，2x≤2012 B．∀x R，2x＞2012
∈ ∈
C．∃x R，2x≤2012 D．∃x R，2x＜2012
∈ ∈
7.下列选项错误的是（ ）
A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件．
B．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”．
C．若命题“p：∀x R，x2+x+1≠0”，则“ ”．
∈D．若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题．
8.已知定义在R上的两个函数y＝f（x）、y＝g（x）的最大值，最小值分别为M，m与M ，m ．给出如下
f f g g
两个命题：①若M＜m ，则不等式f（x）≤a≤g（x）对一切x R恒成立的充要条件是M≤a≤m ；②
f g f g
若m＜M ，则不等式f（x）≤a≤g（x）在x R上有解的充要条∈件是m≤a≤M ．关于两个命题的真假，
f g f g
下面判断正确的是（ ） ∈
A．命题①、②均为真命题
B．命题①为真命题，命题②为假命题
C．命题①、②均为假命题
D．命题①为假命题，命题②为真命题
9.已知函数f（x）＝ex﹣lnx﹣2，下列说法正确的是 ．
f（x）有且仅有一个极值点；
①
f（x）有零点；
②
③若f（x）极小值点为x，则0＜f（x）＜ ；
0 0
④若f（x）极小值点为x，则 ＜f（x）＜1．
0 0
10.已知“ ﹣mx+1≤0”是假命题，则实数m的取值范围为 ．
11.函数f（x）＝x3﹣12x+3，g（x）＝3x﹣m，若对∀x [﹣1，5]，∃x [0，2]，f（x ）≥g（x ），则实数
1 2 1 2
m的最小值是 ∈ ∈
12.下列四个命题中正确的是 ．①已知定义在R上是偶函数y＝f（1+x），则f（1+x）＝f（1﹣x）；
②若函数y＝f（x），x D，值域为A（A≠D），且存在反函数，则函数y＝f（x），x D与函数x＝f﹣1
（y），y A是两个不同∈的函数； ∈
∈
③已知函数 ，x N*，既无最大值，也无最小值；
∈
④函数f（x）＝（2|x|﹣1）2﹣5（2|x|﹣1）+6的所有零点构成的集合共有4个子集．
1.（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2.（2020•上海）“ ＝ ”是“sin2 +cos2 ＝1”的（ ）
α β α β
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3.（2019•新课标Ⅲ）记不等式组 表示的平面区域为D．命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；命
题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题
p∨q
①②￢p∨q
p∧￢q
③
④￢p∧￢q
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
4.（2019•新课标Ⅰ）关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：
f（x）是偶函数
①
f（x）在区间（ ， ）单调递增
② π
f（x）在[﹣ ， ]有4个零点
③ π π
f（x）的最大值为2
④
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
5.（2019•浙江）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.（2019•北京）设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“| + |＞| |”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7.（2019•海南）设 ， 为两个平面，则 ∥ 的充要条件是（ ）
α β α β
A． 内有无数条直线与 平行
α β
B． 内有两条相交直线与 平行
α βC． ， 平行于同一条直线
α β
D． ， 垂直于同一平面
α β
8.（2019•天津）设x R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（ ）
∈
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9.（2018•北京）设 ， 均为单位向量，则“| ﹣3 |＝|3 + |”是“ ⊥ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10.（2018•北京）能说明“若a＞b，则 ＜ ”为假命题的一组a，b的值依次为 ﹣ ．
11.（2018•北京）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x （0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”
为假命题的一个函数是 ． ∈
12.（2020•新课标Ⅲ）关于函数f（x）＝sinx+ 有如下四个命题：
f（x）的图象关于y轴对称．
①
f（x）的图象关于原点对称．
②
f（x）的图象关于直线x＝ 对称．
③
f（x）的最小值为2．
④
其中所有真命题的序号是 ．
