文档内容
考点 02 常用逻辑用语（3 种核心题型+基础保分练
+综合提升练+拓展冲刺练）
【考试提醒】
1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必
要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命
题进行否定．
【知识点】
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p⇒q且q p
p是q的必要不充分条件 p q且q ⇏⇒p
p是q的充要条件
⇏
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p
⇏ ⇏
2．全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”
表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号
“∃”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
名称 全称量词命题 存在量词命题
结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立
简记 ∀ x ∈ M ， p ( x ) ∃ x ∈ M ， p ( x )
否定 ∃x∈M，﹁p(x) ∀ x ∈ M ， ﹁ p ( x )
常用结论
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
若 以集合 的形式出现， 以集合 的形式出现，即 ： ， ：
，则
（1）若 ，则 是 的充分条件；（2）若 ，则 是 的必要条件；
（3）若 ，则 是 的充分不必要条件；
（4）若 ，则 是 的必要不充分条件；
（5）若 ，则 是 的充要条件；
（6）若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反.
【核心题型】
题型一 充分、必要条件的判定
充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范
围的推断问题．
【例题1】（2024·陕西·模拟预测）给出下列三个命题：
①命题 ，使得 ，则 ，使得 ；
②“ 或 ”是“ ”的充要条件；
③若 为真命题，则 为真命题.
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】运用含有一个量词的命题的否定可判断①，解一元二次不等式并结合充分条件、
必要条件的定义可判断②，运用复合命题的真假关系可判断③.
【详解】对于①，命题 ，使得 ，则 ，使得 ，
故①正确；
对于②，因为 的解集为 或 ，所以“ 或 ”是“
”的充要条件，故②正确；
对于③，若 为真命题，则 、 中至少有一个为真命题，
当 真 假或 假 真时，则 为假，当 真 真时，则 为真，故③错误.
故正确的命题是①②，即正确命题的个数为2.
故选：C.【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）直线 与圆 有公共
点的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出当直线与圆 有公共点时 的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结
论.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，
若直线 与圆 有公共点，则 ，解得 ，
因为 ， ， ，
所以，直线 与圆 有公共点的一个充分不必要条件是为
.
故选：B.
【变式2】（2024·全国·模拟预测）“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【分析】根据指数函数的单调性以及不等式的性质、充分条件、必要条件的定义即可判断.
【详解】取 ，则 ，但 ，故不充分，
取 ，则 ，但 ，故不必要．故选：D．
【变式3】（2024·安徽淮北·一模）记 是等差数列 的前 项和，则“ 是递增数
列”是“ 是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据等差数列的求和公式可得 ，即可充要条件的定义求解.
【详解】若 是递增数列，则公差 ，所以
，
故 ，所以 为递增数列，
若 为递增数列，则 ，则 ，
故 ，所以 是递增数列，
故“ 是递增数列”是“ 是递增数列”的充要条件，
故选：C
题型二 充分、必要条件的应用
求参数问题的解题策略
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列
出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
【例题2】（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“ ， ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数 的取值范围，再求其真子集，即可判
断选项.
【详解】若命题“ ， ”为假命题，
则命题的否定“ ， ”为真命题，
即 ， 恒成立，
， ，当 ，取得最大值 ，
所以 ，选项中只有 是 的真子集，
所以命题“ ， ”为假命题的一个充分不必要条件为 .
故选：D
【变式1】（2024高三·全国·专题练习）已知不等式 m－1
