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第 06 正多边形和圆
知识点1：正多边形的有关概念
知识点2：圆内正多边形的有关计算
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
【题型1求正多边形的中心角】
【典例1】正六边形的中心角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【变式1】如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的
度数是（ ）
A．60° B．36° C．76° D．72°
【变式2】如图，点O是正六边形ABCDEF的中心点，连接OB、OF，则∠BOF的度数为 ．
【题型2已知正多边形的中心角求边数】
【典例2】如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若∠BOC是正n边形的一个中心角，
则n的值为（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
【变式1】若一个正多边形的中心角为45°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．七 B．八 C．九 D．十
【变式2】一个正多边形的中心角为60°，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【变式3】如图，是正多边形的一部分，若∠ACB=18°，则该正多边形的边数为 ．
（1）正三角形
在⊙ 中△ 是正三角形，有关计算在 中进行： ；
C
B C
O O
O
A E D B
B A A
D（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在 中进行， ：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在 中进行， .
【题型3正多边形和圆的综合】
【典例3】大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而
且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢
房的横截面为正六边形，如图所示，若正六边形半径为4mm，则这个正六边形的面积是
（ ）
A．18mm2 B．12❑√3 mm2 C．24❑√3 mm2 D．48mm2
【变式1】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径等于3，则正六边形的边
长BC的长为（ ）
A．❑√3 B．3 C．6 D．9
【变式2】如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（ ）A．❑√3 B．6 C．24❑√3 D．12❑√3
【变式3】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点C作⊙O的切线CF，连接CE．则
∠ECF的度数为 ．
一、单选题
1．已知正多边形的中心角是30度，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．正五边形 D．正八边形
3．如图，点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA,OE，则∠AOE的度数为（ ）
A．72° B．54° C．60° D．36°
4．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若正方形ABCD的边长为4，则正方形的半径
是（ ）A．4 B．2 C．2❑√2 D．4❑√2
5．已知，正六边形ABCDEF的面积为6❑√3，则正六边形的边长为（ ）
A．1 B．❑√3 C．2 D．4
6．如图，平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的顶点D，E在x轴上，顶点F在y轴上，
若正六边形的中心点 的坐标为 则点 的坐标为 （ ）
P (2,❑√3), B
A． B． C． D．
(2,2❑√3) (2❑√3,3) (2❑√3,2) (3,2❑√3)
二、填空题
7．如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB=18°，则n=
．
8．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若正方形ABCD的边长为4，则圆的半径是
．
9．如图，BE为正六边形ABCDEF的一条对角线，FH⊥BE于点H，连接AH，若正六
边形的边长为2，则AH的长为 ．
10．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，正六边形的中心与坐标原点重合，若点A的坐标为(−1,0)，则点C的坐标为
