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专练 46 双曲线
[基础强化]
一、选择题
1．平面内到两定点F(－5，0)，F(5，0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程
1 2
为( )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
2．设过双曲线x2－y2＝9左焦点F 的直线交双曲线的左支于点P，Q，F 为双曲线的
1 2
右焦点．若|PQ|＝7，则△FPQ的周长为( )
2
A．19 B．26
C．43 D．50
3．渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是( )
A． B．1
C． D．2
4．若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．(，＋∞) B．(，2)
C．(1，) D．(1，2)
5．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近
线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为( )
A． B．
C．2 D．
6．[2020·全国卷Ⅲ]设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，离心
1 2
率为.P是C上一点，且FP⊥FP.若△PFF 的面积为4，则a＝( )
1 2 1 2
A．1 B．2
C．4 D．8
7．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F，F，过点F 的直线l交双曲线左支于A，B
1 2 1
两点，则|BF|＋|AF|的最小值为( )
2 2
A． B．11
C．12 D．16
8．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，其渐近线与圆(x－a)2＋y2＝相切，则该
双曲线的方程为( )
A．x2－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)和双曲线E：x2－y2＝1有相同的焦点F ，F ，且离心率
1 2
之积为1，P为两曲线的一个交点，则△FPF 的形状为( )
1 2
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
二、填空题
10．双曲线－＝1上一点M到其中一个焦点的距离为7，则点M到另一个焦点的距离为________．
11．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________．
12．[2020·全国卷Ⅰ]已知F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，A为C的右顶点，
B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为________．
[能力提升]
13．[2022·全国乙卷(理)，11]双曲线C的两个焦点为F ，F ，以C的实轴为直径的圆
1 2
记为D，过F 作D的切线与C交于M，N两点，且cos ∠FNF ＝，则C的离心率为( )
1 1 2
A． B．
C． D．
14．[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两
条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为( )
A．4 B．8
C．16 D．32
15．[2022·全国甲卷(文)，15]记双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为e，写出满足条
件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值________．
16．若双曲线－＝1(a>0，b>0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于
2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是________．
