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专练 2 常用逻辑用语
[基础强化]
一、选择题
1．已知命题p：∀x≥1，2x－log x≥1，则命题p的否定为( )
2
A．∀x＜1，2x－log x＜1
2
B．∀x≥1，2x－log x＜1
2
C．∃x＜1，2x 0－log x＜1
0 2 0
D．∃x≥1，2x 0－log x＜1
0 2 0
2．[2021·全国乙卷]已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列
命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．¬p∧q
C．p∧¬q D．¬(p∨q)
3．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是( )
A．¬p是q的必要不充分条件
B．¬q是p的必要不充分条件
C．¬p是¬q的必要不充分条件
D．¬q是¬p的必要不充分条件
4．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设命题p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；q：03，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若¬p是q的充分不必要条件，则实数a的取
值范围是( )
A．
B．(－∞，－4]∪
C．
D．(－∞，－4)∪
8．已知A，B，C为不共线的三点，则“|AB＋AC|＝|AB－AC|”是“△ABC为直角三
角形”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．(多选)下列命题说法错误的是( )
A．∃x∈R，ex≤0
B．∀x∈R，2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1
二、填空题
10．[2020·全国卷Ⅲ]关于函数f(x)＝sin x＋有如下四个命题：
①f(x)的图象关于y轴对称．
②f(x)的图象关于原点对称．
③f(x)的图象关于直线x＝对称．
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是________．
11．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg (x－a)的定义域为集合B.“若
x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．
12．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，则m
的取值范围为________.
[能力提升]
13．设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
14．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(
)
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－5，＋∞) D．(－∞，－3)
15．设平面向量a，b，c为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，若x∈P是x∈S的
必要条件，则m的取值范围为________．
