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专练 34 空间几何体的结构特征、表面积和体积
[基础强化]
一、选择题
1．[2021·全国新高考Ⅰ卷]已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A．2 B．2
C．4 D．4
2．[2022·江苏省学情调研]用一平面截正方体，所得截面的面积最大时，截面的几何形状为( )
A．正六边形 B．五边形
C．长方形 D．三角形
3．棱长为2的正方体ABCD－ABC D 中，M，N分别为棱BB ，AB的中点，则三棱锥A －DMN的体积为(
1 1 1 1 1 1 1
)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成
的曲面所围成的几何体的体积为( )
A． B．
C． D．2π
5．[2020·全国卷Ⅰ]已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O 为△ABC的外接圆．若⊙O 的面积为4π，AB
1 1
＝BC＝AC＝OO ，则球O的表面积为( )
1
A．64π B．48π
C．36π D．32π
6．[2022·全国甲卷(文)，10]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 和
甲
S ，体积分别为V 和V ，若＝2，则＝( )
乙 甲 乙
A． B．2
C． D．
7．[2022·河北省六校联考]已知A，B是球O的表面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－
ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A．124π B．144π
C．156π D．196π
8.
[2022·云贵川桂四省联考]如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥
高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则制作这样一个粮仓的用料面积为( )
A．(＋4)π B．(2＋4)π
C．(3＋4)π D．(4＋4)π
9．[2022·新高考Ⅰ卷，4]南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该
水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(
)
A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3
C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3
二、填空题
10．[2020·全国卷Ⅲ]已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．
11．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的
体积为________．
12．如图，已知正方体ABCD－ABC D 的棱长为1，则四棱锥A－BBDD的体积为________．
1 1 1 1 1 1 1
[能力提升]
13．[2020·全国卷Ⅰ]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高
为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
( )
A． B．
C． D．
14．(多选)[2021·全国新高考Ⅰ卷]在正三棱柱ABC－ABC 中，AB＝AA ＝1，点P满足BP＝λBC＋μ ，其中
1 1 1 1 ⃗BB
1
λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则( )
A．当λ＝1时，△ABP的周长为定值
1
B．当μ＝1时，三棱锥P－ABC的体积为定值
1
C.当λ＝时，有且仅有一个点P，使得AP⊥BP
1
D．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得AB⊥平面ABP
1 1
15．[2022·山东威海模拟]在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑
ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝2，CD＝1，则该鳖臑外接球的表面积为________．
16．[2022·山东潍坊阶段性监测]在棱长为6的正方体ABCD－ABC D 中，M是BC的中点，点P是DCC D 所在
1 1 1 1 1 1
平面内的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则＝________，三棱锥P－BCD的体积最大值是________．
