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2024年高考数学模拟卷01（新题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．（2023·广东广州·华南师大附中模拟预测）有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，
则这组数据的第30百分位数是（ ）
A．11 B．15 C．13 D．34
2．（2024·湖南邵阳·统考一模）若抛物线 上一点 到焦点的距离是 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校联考模拟预测）在等比数列 中， ，则
（ ）
A．-4 B．8 C．-16 D．16
4．（2023·河北·校联考模拟预测）已知 为直线 的方向向量， 分别为两个不同平面 的法向量，
则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．（2024·山西·高三统考期末）某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男
生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ）
A．48种 B．32种 C．24种 D．16种
6．（2024·江苏常州·高三统考期末）已知扇形 的半径为5，以 为原点建立如图所示的平面直角坐标
系， ， ，弧 的中点为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期末）已知 ，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
8．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）斜率为 的直线 经过双曲线 的左
焦点 ，交双曲线两条渐近线于 ， 两点， 为双曲线的右焦点且 ，则双曲线的离心率为
（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2024·江西南昌·南昌二中校联考模拟预测）已知函数 （ ， ）的部
分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． 的一条对称轴为 D． 在区间 上单调递增
10．（2023·江苏南通·高三统考期中）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．若 ，则 或
C． D．若 ，则 或
11．（2024·浙江宁波·高三统考期末）已知函数 满足：对 ，都有
，且 ，则以下选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）已知 的定义域为A，集合
，若 ，则实数a的取值范围是 .
13．（2024·湖南长沙·统考一模）已知正四棱锥 的顶点均在球 的表面上.若正四棱锥的体积为
1，则球 体积的最小值为 .
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试卷第2页，共4页14．（2023·重庆·石柱中学校校联考一模）若关于 的不等式 的解集为
，则 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校联考模拟预测）已知函数 ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 ，研究函数 在 上的单调性和零点个数．
16．（15分）
（2024·广东·高三广东实验中学校联考期末）在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出
1道题，抽出的题不再放回.
（1）求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；
（2）若抽4次，抽到 道代数题，求随机变量 的分布列和期望.
17．（15分）
（2024·江西上饶·高三上饶市第一中学校联考期末）如图，在四棱锥 中，平面 平面
， ， ， ， ， .
（1）证明： ；（2）点 在线段 上，当直线 与平面 所成角的正弦值为 时，求平面 与平面 的夹
角的余弦值.
18．（17分）
（2023·贵州·清华中学校联考模拟预测）已知椭圆 ： ，过右焦点 ，且与长轴垂直
的弦长为 ，且离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 的上顶点为 ，过左焦点 的直线交椭圆 于 ， 两点（与椭圆顶点不重合），直线 ，
分别交直线 于 ， 两点，求 的面积的最小值.
19．（17分）
（2023·全国·高三专题练习）已知数列A：a，a，…，a 的各项均为正整数，设集合
1 2 N
，记T的元素个数为 ．
（1）①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出 的值；
②若数列A：1，3，x，y，且 ， ，求数列A和集合T；
（2）若A是递增数列，求证：“ ”的充要条件是“A为等差数列”；
（3）请你判断 是否存在最大值，并说明理由．
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试卷第4页，共4页
