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等差数列与等比数列专项测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（2023秋·山东·高二山东师范大学附中校考期末）已知等比数列 各项均为正数，公比 ，且满
足 ，则 （ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
2．（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题）数列 中，如果
，则Sn取最大值时，n等于（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
3．（2023·四川成都·统考一模）已知数列 的前 项和为 ．若 ，则 （ ）
A．512 B．510 C．256 D．254
4．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知各项均为正数的等比数列 ，前n项和为 ，
若 ，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）斐波那契数列 满足 ， ，设
，则 （ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
6．（2023·广西桂林·统考一模）已知正项等比数列 }满足 为 与 的等比中项，则 （ ）
A． B． C． D．27．（2022·四川南充·统考一模）已知数列满足 ，设 ，则数列 的
前2023项和为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·四川泸州·泸州老窖天府中学校考模拟预测）已知数列 中， ， ，
则数列 的前10项和 （ ）
A． B． C． D．2
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．（2022·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）记数列 是等差数列，下列结论中不恒成立的是
（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10．（2022·江苏·模拟预测）已知等差数列 的公差不为0， 且 成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·辽宁大连·统考二模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，
后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有 个球，从上往下n层球的球的总数为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·重庆·校联考二模）设等差数列 前 项和为 ，公差 ，若 ，则下列结论中正
确的有（ ）
A． B．当 时， 取得最小值
C． D．当 时， 的最小值为29三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2022·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）已知等比数列 的公比为 ，若
，则 ______
14．（2018·上海虹口·统考二模）已知 是公比为q的等比数列，且 成等差数列，则q＝_____．
15．（2023·江西·校联考一模）已知等比数列 满足： ， ，则
的值为___________.
16．（2022·湖南长沙·长沙县第一中学校考模拟预测）已知等比数列{ }各项均为正数， ， 、 为
方程 (m为常数)的两根，数列{ }的前n项和为 ，且 ，求数列 的
前2022项和为_________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023·四川内江·统考一模）数列 满足： .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ， 为数列 的前 项和，若 恒成立，求实数 的取值范围.
18．（2023·湖南湘潭·统考二模）在数列 中， ．
(1)求 的通项公式；
(2)证明： ．
19．（2023·湖南长沙·统考一模）已知数列 为等差数列，数列 为等比数列，满足 ，， ．
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和 ．
20．（2023·广西桂林·统考一模）已知数列 的前n项和为
(1)证明：数列{ }为等差数列；
(2) ，求λ的最大值．
21．（2022·广东广州·统考一模）已知等差数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
22．（2022·陕西渭南·统考一模）已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 ，
.各项均为正数的等比数列 满足 ， .
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
