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专练 9 对数与对数函数
命题范围：对数的意义与运算；对数函数的定义、图像与性质．
[基础强化]
一、选择题
1．lg ＋2lg 2－()－1＝( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
2．函数y＝的定义域是( )
A．[1，＋∞) B．(，＋∞)
C． D．(，1]
3．函数f(x)＝logx2－2x)的单调递增区间是( )
(
A．(－∞，0) B．(1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，1)
4．若函数f(x)＝(m－2)xa是幂函数，则函数g(x)＝log (x＋m)(a>0且a≠1)的图像过点(
a
)
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(－3，0) D．(3，0)
5．[2022·江西省高三联考]设a＝log 2 022，b＝sin (sin 2 022)，c＝2 0220.22则a，b，c
0.22
的大小关系为( )
A．ax>z B．x>y>z
C．z>x>y D．x>z>y
7．已知函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)，则( )
A．f(x)在(0，2)上单调递增
B．f(x)在(0，2)上单调递减
C．y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图像关于点(1，0)对称
8．若函数y＝log x(a>0且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )
a
9．[2022·重庆市高三质量检测]若函数f(x)＝log (－3x2＋4ax－1)有最小值，则实数a的
a取值范围是( )
A．(，1) B．(1，)
C．(0，) D．(，＋∞)
二、填空题
10．已知函数f(x)＝log (x2＋a).若f(3)＝1，则a＝________.
2
11．函数f(x)＝－log (x＋4)在区间[－2，2]上的最大值为________．
2
12．函数f(x)＝log (－x2＋2)的值域为________.
2
[能力提升]
13．[2022·江西省九江市二模]牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质
传递热量逐渐冷却时所遵循的规律．如果物体的初始温度为 T ，则经过一定时间t分钟后
0
的温度T满足T－T＝()(T －T)，其中T是环境温度，h为常数．现有一个105 ℃的物体，
c 0 c c
放在室温15 ℃的环境中，该物体温度降至75 ℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，
该物体的温度降至30 ℃，则m的值约为(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)( )
A．2.9 B．3.4
C．3.9 D．4.4
14．[2021·全国甲卷]青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．
通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录法的数据
V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的
数据约为(≈1.259)( )
A．1.5 B．1.2
C．0.8 D．0.6
15．[2022·江西省高三一模] 纳皮尔在他的《奇妙的对数表》一书中说过：没有什么比
大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的发展．许凯和斯蒂菲尔这两个数学家
都想到了构造了如下一个双数列模型的方法处理大数运算．
0 1 2 3 4 5
1 2 4 8 16 32
6 7 8 9 10 11
64 128 256 512 1 024 2 048
12 … 19 20 21 22
4 096 … 524 288 1 048 576 2 097 152 4 194 304
23 24 25 …
8 388 33 554
16 777 216 …
608 432
如512×1 024，我们发现512是9个2相乘，1 024是10个2相乘．这两者的积，其实
就是2的个数做一个加法．所以只需要计算9＋10＝19.那么接下来找到19对应的数524
288，这就是结果了．若x＝log (20 211 226×1 314 520)，则x落在区间( )
4
A．(15，16) B．(22，23)
C．(42，44) D．(44，46)
16．已知函数f(x)＝log (－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，若函数
a
g(x)＝ax＋m－3的图像不经过第一象限，则m的取值范围为________．
