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微专题：对数函数单调性的应用
【考点梳理】
比较两个对数的大小的基本方法：①若底数为同一常数，则由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同
一字母，则需对这一字母进行分类讨论. ②若底数不同真数相同，则可先换底再进行比较. ③若底数与真数都不
同，则常借助1，0等中间量进行比较.
在解决与对数函数相关的不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性. 在利用单调性时，一定要明确
底数a的取值对函数增减性的影响，同时注意真数必须为正.
【题型归纳】
题型一： 对数函数的单调性
1．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，在 上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二：由对数（型）的单调性求参数
4．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数 的单调递减区间为（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
6．函数 的单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
题型三： 由对数函数的单调性解不等式
7．函数 （a>0且a≠1）在（4，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．11，再求导分析内层函数的单调性即可
【详解】
函数 （a>0且a≠1）在（4，+∞）上单调递增，
故外层函数是增函数，由此得a>1，
又内层函数在区间在（4，+∞）上单调递增，
令
则 在（4，+∞）上恒成立，
即3x2≥2a在（4，+∞）上恒成立
故2a≤48，即a≤24，
又由真数大于0，故64﹣8a≥0，
故a≤8，由上得a的取值范围是10，
第 19 页又m<0，n<0，则 ，于是得m0时, ,
所以 ,即函数 在[0,+∞)上单调递减，所以 ,即 ,即b
