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专练 17 任意角和弧度制及任意角的三角函数
命题范围：角的概念、角度制与弧度制的互化、三角函数的定义．
[基础强化]
一、选择题
1．若一个扇形的面积是2π，半径是2，则这个扇形的圆心角为( )
A． B． C． D．
2．三角函数值sin 1，sin 2，sin 3的大小关系是( )
(参考值：1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°)
A．sin 1>sin 2>sin 3
B．sin 2>sin 1>sin 3
C．sin 1>sin 3>sin 2
D．sin 3>sin 2>sin 1
3．若角θ满足sin θ>0，tan θ<0，则是( )
A．第二象限角
B．第一象限角
C．第一或第三象限角
D．第一或第二象限角
4．[2022·上海横峰中学月考]终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是( )
A．{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z}
C．{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z}
D．{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}
5．一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P(，－)，
则cos α·tan α的值是( )
A.－ B． C．－ D．
7．给出下列各函数值：
①sin (－1 000°)；②cos (－2 200°)；③tan (－10)；④；其中符号为负的有( )
A．① B．② C．③ D．④
8．[2022·湖南岳阳三模]设点A的坐标为(a，b)，O是坐标原点，向量OA绕着O点逆时
针旋转θ后得到OA′，则A′的坐标为( )
A．(a cos θ－b sin θ，a sin θ＋b cos θ)
B．(a cos θ＋b sin θ，b cos θ－a sin θ)
C．(a sin θ＋b cos θ，a cos θ－b sin θ)
D．(b cos θ－a sin θ，b sin θ＋a cos θ)
9．已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点A(m，)，则cos α的值为( )
A． B．－
C．－ D．不确定
二、填空题10．[2022·安徽省皖北协作区联考]折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，
《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇．一般
情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇形所在的
圆的半径为r，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观．若一把折扇所在
扇形的半径为30 cm，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是________ cm2.
11．已知角α的终边过点P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(，π)，则sin α＝________．
[能力提升]
12．[2022·河北高三模拟]已知角α的终边落在直线y＝－x上，则的值为( )
A．－ B．－
C． D．
13．[2022·景德镇模拟]《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健
的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉
满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米．“弓”所在圆的半径约
为1.25米．则掷铁饼者双手之间的距离约为( )
(参考数据：≈1.414，≈1.73)
A．1.612米 B．1.768米
C．1.868米 D．2.045米
14．[2022·全国甲卷(理)，8]沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收
录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中
点，D在上，CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋.当OA＝2，
∠AOB＝60°时，s＝( )
A. B．
C． D．
15．[2022·山东济南二模]济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点
文物保护单位．它是典型的哥特式建筑．哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型
其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图2，AC和BC所在圆的圆心都在线段
AB上，若∠ACB＝θrad，|AC|＝b，则AC的长度为( )A． B．
C． D．
16．[2022·浙江绍兴模拟]勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，
它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点
为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三
角形．已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是________．
