文档内容
微专题：对数函数的定义域、值域
【考点梳理】
1. 对数函数
(1)对数函数的概念：一般地，函数y＝log x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋
a
∞).
(2)对数函数的图象和性质
0＜a＜1 a＞1
图象
定义域 (0 ，＋∞ )
值域 R
过定点 (1 ， 0) ，即 x ＝ 1 时，y＝0
性质
减函数 增函数
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
(3)指数函数与对数函数的关系：一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝log x(a＞0，且a≠1)互
a
为反函数，它们的定义域与值域正好互换，且图象关于直线 y ＝ x 对称.
2. 对数函数相关结论
(1)对数函数f(x)＝log x(a>0，且a≠1)以y轴为渐近线；g(x)＝log x＋b恒过定点(1，b)，仍以y轴为渐近线.
a a
(2)作对数函数y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象应抓住三个点，(1，0)，(a，1).
a
(3)对数函数在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
【题型归纳】
题型一：求对数函数的定义域
1．已知集合 ，集合 （ 为自然对数的底数），则 （ ）
A． B． C． D．
2．记函数 的定义域为集合A，若“ ”是关于x的不等式 成立”的充分
不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第 1 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司3．若函数 的定义域为 ，则 （ ）
A． 3 B．3 C．1 D． 1
题型二：求对数函数的值域
4．下列函数中值域为 的是（ ）
A． B． C． D．
5．“ ，使得 成立”是“ 恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 ，则 的值域为（ ）
A． B． C． D．
题型三：根据对数函数的值域求参数值或范围
7．已知函数 的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数 的值域为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知 的值域为R，且 在 上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． 或 D．
第 2 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【双基达标】
10．下列函数中，值域为 的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．已知函数 在 上的值域为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．设 是奇函数，若函数 图象与函数 图象关于直线 对称，则 的值域为
（ ）
A． B．
C． D．
16．函数 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
17．函数y＝ 的定义域是（ ）
第 3 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D． ．
18．若函数 的定义域为 ，则 （ ）
A．1 B．－1
C．2 D．无法确定
19．设集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
20．已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
21．若函数 的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
22．已知函数 ，则使不等式 成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．已知函数 的值域为 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
第 4 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
24．已知集合 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
25．已知函数 的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【高分突破】
一、单选题
26．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
27．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
28．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
29．已知函数 ，给出下述论述，其中正确的是（ ）
A．当 时， 的定义域为
B． 一定有最小值
C．当 时， 的定义域为
D．若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是
第 5 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司30．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
31．已知函数 ，则 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
32．下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
33．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
34．不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
35．已知函数 ， ，若存在 ，使得 ，则 的取值可以是（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．3
36．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 的图象与x轴有两个交点
C．函数 的最小值为
D．函数 的最大值为4
第 6 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司E．函数 的图象关于直线 对称
37．关于函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．其图象关于y轴对称
B．当 时， 是增函数；当 时， 是减函数
C． 的最小值是
D． 无最大值，也无最小值
38．设函数 =ln(x2-x+1)，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数是增函数
C．函数的值域为R
D．函数的图象关于直线x= 对称
三、填空题
39．函数 的定义域是___________.
40．不等式 的解集是________.
41．已知函数 与 ，若对任意的 ，都存在 ，使得 ，
则实数a的取值范围是______．
42．已知函数 的值域是R，则实数 的最大值是___________；
43．函数 的单调递增区间为______.
44．已知函数 ，则使不等式 成立的 的取值范围是_______________
四、解答题
45．若函数 、 都在区间I上有定义，对任意 都有 成立，则称 、 为区间I
上的“均分函数”．
(1)判断 、 是否为区间 上的“均分函数”，并说明理由；
第 7 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(2)若 、 为区间 上的“均分函数”，求m的取值范围；
(3)若 、 为区间 上的“均分函数”，求k的取值范围．
46．已知函数 （ 且 ）的图象过点
（1）求 的值.
（2）若 .
（i）求 的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求 的单调递增区间.
47．已知函数 .
（1）当 时，求 ；
（2）求解关于 的不等式 ；
（3）若 恒成立，求实数 的取值范围.
48．已知函数 .
(1)求 在 上的最大值；
(2)设函数 的定义域为I，若存在区间 ，满足:对任意 ，都存在 (其中 表示A在I上的补集)
使得 ，则称区间A为 的“Γ区间”.已知 ，若 为函数 的
“Γ区间”，求a的最大值.
49．已知函数 在[1，2]时有最大值1和最小值0，设 ．
（1）求实数 ， 的值；
（2）若不等式 在[4，8]上有解，求实数 的取值范围
第 8 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案
1．C
【解析】
【分析】
求出集合 由交集的运算可得答案.
【详解】
集合 ，
，
.
故选：C．
2．B
【解析】
【分析】
求出函数 的定义域得集合 ，解不等式 得 的范围，根据充分不必要条件的
定义可得答案.
【详解】
函数 有意义的条件为 ，解得 ，
所以 ，不等式 ，即 ，
因为 ，所以 ，记不等式 的解集为集合 ，
所以 ，所以 ，得 .
故选：B．
3．A
【解析】
【分析】
根据题意可知 为方程 的一个根，从而可求出 的值
【详解】
由 ，得 ，
由题意可知上式的解集为 ，
所以 为方程 的一个根，
所以 ，得 ，
故选：A
4．C
【解析】
【分析】
第 9 页根据指数对数和幂函数的值域判断即可
【详解】
值域为 ， 值域为R， 值域为 ， 值域为R，故只有 满足.
故选：C
5．C
【解析】
【分析】
结合函数的最值（值域）以及充分、必要条件的知识来确定正确答案.
【详解】
的最小值为2，故 ，
“ 恒成立”，
即“ 恒成立”，
所以 ，故 .
故是充要条件.
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
首先求出 的范围，然后可得答案.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，
故选：D
7．D
【解析】
【分析】
首先求出 时函数的值域，设 时， 的值域为 ，依题意可得 ，即可得到不等式组，解得即
可；
【详解】
解：由题意可得当 时 ，所以 的值域为 ，
设 时， 的值域为 ，则由 的值域为R可得 ，
∴ ，解得 ，即 ．
故选：D
8．C
【解析】
【分析】
求出当 和 时的取值范围，结合值域关系建立不等式进行求解即可
第 10 页【详解】
当 时，
当 时，
要使 的值域为
则 ，
故选：C
9．B
【解析】
【分析】
根据函数的值域为R可得 或 ，利用复合函数的单调性和二次函数的性质可得a的取值范围.
【详解】
因为函数 的值域为R，
所以 取得一切正数，
即方程 有实数解，
得 ，解得 或 ；
又函数 在 上是增函数，
所以函数 在 上是减函数，且 在 上恒成立，
则 ，解得 ，
综上，实数a的取值范围为 或 .
故选：B
10．C
【解析】
由题意利用基本初等函数的值域，得出结论．
【详解】
解： 函数 的值域为 ， ，故排除 ；
函数 的值域为 ，故排除 ；
函数 的值域为 ，故 满足条件；
函数 的值域为 ， ，故排除 ，
故选： ．
11．C
【解析】
【分析】
第 11 页根据对数型函数的定义域，结合解一元二次不等式的方法、集合并集的定义进行求解即可.
【详解】
因为 ， ，所以 .
故选：C
12．B
【解析】
【分析】
由 的性质求出对应区间的值域及单调性，令 并将问题转化为 与 交点横坐标 对应 值的个
数，结合数形结合法求零点个数即可.
【详解】
令 ，
当 时， 且递增，此时 ，
当 时， 且递减，此时 ，
当 时， 且递增，此时 ，
当 时， 且递增，此时 ，
所以， 的零点等价于 与 交点横坐标 对应的 值，如下图示：
由图知： 与 有两个交点，横坐标 、 ：
当 ，即 时，在 、 、 上各有一个解；当 ，即 时，在
有一个解.
综上， 的零点共有4个.
故选：B
13．D
【解析】
【分析】
求出集合 、 ，利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】
第 12 页因为 ，则 或
，因此， .
故选：D.
14．C
【解析】
画出函数 的图象，根据函数 在 上的值域为 ，得到m的范围，进而得到3m的
范围，再利用函数的单调性求解.
【详解】
函数 的图象，如图所示：
因为函数 在 上的值域为 ，
由图象可得 ，
而 在 上单调递增，故 的取值范围是 .
故选；C
15．A
【解析】
【分析】
先求出 的定义域，然后利用奇函数的性质求出 的值，从而得到 的定义域，然后利用反函数的定义，即
可求出 的值域．
【详解】
因为 ，
所以 可得 或 ，
所以 的定义域为 或 ，
第 13 页因为 是奇函数，定义域关于原点对称，所以 ，解得 ，
所以 的定义域为 ，
因为函数 图象与函数 图象关于直线 对称，
所以 与 互为反函数，
故 的值域即为 的定义域 .
故选： .
16．D
【解析】
【分析】
对数函数的定义域为真数大于0，解不等式即可.
【详解】
解：函数 的定义域为： ，即 或 ，
所以定义域为： .
故选：D.
17．A
【解析】
【分析】
根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.
【详解】
依题意 ，
所以 的定义域为 .
故选：A
18．B
【解析】
【分析】
先根据定义域确定 的解为 ，再确定 ，且 ，即解得结果.
【详解】
函数 的定义域为 ，则 的解集为 ，
即 ，且 的根 ，故 .
故选：B.
19．D
【解析】
【分析】
第 14 页先用列举法写出集合 和集合 ，再判定他们之间的关系即可得出答案.
【详解】
根据题意，
时，
所以选项D正确.
故选：D.
20．D
【解析】
令 ，由题意可知，函数 的值域包含 ，分 和 两种情况讨
论，结合已知条件可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】
令 ，由于函数 的值域为 ，
所以，函数 的值域包含 .
①当 时，函数 的值域为 ，合乎题意；
②当 时，若函数 的值域包含 ，
则 ，解得 或 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键在于分析出内层函数 的值域包含 ，进而对参数进行分类
讨论，结合二次函数的基本性质求解.
21．D
【解析】
【分析】
根据函数 的图象经过点(4，2)可求出 的值，把 的值代入函数 的解析式，从而根据函数 的定
义域及单调性排除选项.
【详解】
由题意可知f(4)＝2，即a3＝2，所以a＝ .
所以 ，
因为函数 的定义域为 ，且函数 在定义域内单调递减，所以排除选项A，B，C.
第 15 页故选：D.
22．C
【解析】
【分析】
分析给定函数 的性质，利用函数的奇偶性、单调性解不等式作答.
【详解】
函数 定义域为 ，
显然有 ，即函数 是偶函数，
当 时， ，令 ，
， ， ，
因 ，则 ，即 ， ，有 ， 在 上单调递增，
又 在 上单调递增，因此， 在 上单调递增，
于是得 ，解得 或 ，
所以不等式 成立的x的取值范围是 .
故选：C
23．B
【解析】
令 ，要使已知函数的值域为 ，
需 值域包含 ，对系数 分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
【详解】
解：∵函数 的值域为 ，
令 ，
当 时， ，不合题意；
当 时， ，此时 ，满足题意；
当 时，要使函数 的值域为 ，
则函数 的值域 包含 ，
，解得 ，
综上，实数 的取值范围是 .
故选：B
【点睛】
第 16 页关键点点睛：要使函数 的值域为 ，需要作为真数的函数值域必须包含 ，对
系数 分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
24．D
【解析】
化简集合N，根据并集运算即可.
【详解】
由 ，解得
，
，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了二次不等式，集合的并集，属于容易题.
25．C
【解析】
【分析】
由题得 ，即求.
【详解】
∵ ，又函数 的值域为R，
则 ，解得 ．
故选：C．
26．C
【解析】
【分析】
利用指数函数的性质可化简集合 ，根据对数函数性质得集合 ，然后计算交集．
【详解】
由已知 ， ，
∴ ．
故选：C．
27．A
【解析】
【分析】
根据真数大于0列不等式后再解不等式即可.
【详解】
第 17 页由题意得 ，即 ，解得 .
故选:A.
28．B
【解析】
【分析】
化简集合A，B，根据集合的交集运算可得结果.
【详解】
∵集合 ， ，
∴ .
故选：B.
29．A
【解析】
【分析】
对于AC:直接求出定义域，即可判断；
对于B:取特殊情况，a=0时，值域为R，否定结论；
对于D:取特殊情况，a=-4时否定结论.
【详解】
对A，当 时，解 有 ，故A正确；
对B，当 时， ，此时 ， ，
此时 值域为 ，故B错误；
对C，由A， 的定义域为 ，故C错误；
对D，若 在区间 上单调递增，此时 在 上单调递增，所以对称轴 ，解
得 ，但当 时， 在 处无定义，故D错误.
故选：A.
30．B
【解析】
【分析】
由题知 ， ，进而根据补集运算与交集运算求解即可.
【详解】
解：因为 ， ，
所以 ，
所以
故选：B
第 18 页31．A
【解析】
根据对数的定义，结合复合函数的定义域性质进行求解即可.
【详解】
由 可知： 或 ，
因此有： 或 ，显然 不成立，故 ，解得 或 .
故选：A
32．C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质可判断 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出 不符合题
意， 符合题意．
【详解】
对于A， ，当且仅当 时取等号，所以其最小值为 ，A不符合题意；
对于B，因为 ， ，当且仅当 时取等号，等号取不到，所以其最小值
不为 ，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为 ，而 ， ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以其最小值为 ，C符合题意；
对于D， ，函数定义域为 ，而 且 ，如当 ， ，D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．
33．C
【解析】
【分析】
求出集合 、 ，利用交集的定义可求得结果.
【详解】
对于函数 ， ，则 ，故 ，
，因此， .
故选：C.
34．D
【解析】
【分析】
先利用对数函数单调性解不等式，再判断出充分不必要条件.
【详解】
第 19 页由 ，由于 ，而 ，故不等式
成立的一个充分不必要条件是 ，A选项是充要条件，B选项是既不充分也不必要条件，C选项是必要不充
分条件.
故选：D.
35．AB
【解析】
【分析】
根据条件求出两个函数的值域，结合若存在 ，使得 ，等价为两个集合有公共元素，然后
根据集合的关系进行求解即可.
【详解】
当 时， ，即 ，
则 的值域为 ，
当 时， ，
则 的值域为 ，
若存在 ，使得 ，
则 ，
若 ，
则 或 ，
解得 或 .
所以当 时，
的取值范围为 .
故选：AB
36．ABC
【解析】
【分析】
A，利用函数直接求解；B令 求解即可；C，转化为二次函数求解；D，转化为二次函数求解；E，取特殊
值验证即可.
【详解】
A正确， ；
B正确，令 ，得 ，
解得 或 ，即 的图象与x有两个交点；
C正确，因为 ，所以当 ，
第 20 页即 时， 取最小值 ；
D错误， 没有最大值；
E错误，取 ，则 .
故选：ABC.
【点睛】
本题主要考查对数型函数的图象和性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
37．AC
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，求其定义域，奇偶性，单调性即可.
【详解】
函数 定义域为 ，
又满足 ，所以函数 是偶函数，图象关于y轴对称，A正确；
函数 ，当 时，令 ，原函数变为 ， 在 上是减函数，在
上是增函数，所以 在 上是减函数，在 上是增函数， ，又是偶函数，所以函数 的
最小值是 ，故BD不正确，C正确
故选：AC．
38．AD
【解析】
【分析】
求得对数型复合函数的定义域、单调性、值域以及对称性，即可判断和选择.
【详解】
A正确，∵x2-x+1= >0恒成立，∴函数的定义域为R；
B错误，函数y=ln(x2-x+1)在x> 时是增函数，在x< 时是减函数；
C错误，由x2-x+1= 可得y=ln(x2-x+1)≥ ，∴函数的值域为 ；
D正确， ，故函数的图象关于直线x= 对称.
故选： .
【点睛】
本题考查对数型复合函数性质的求解，属综合基础题.
39．
【解析】
【分析】
第 21 页由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求出定义域
【详解】
由题意可得 解得 ，即 的定义域是 .
故答案为：
40．
【解析】
【分析】
由 ，结合 在 单调递减，即可求解集.
【详解】
解：由 在 单调递减，因为 ，
所以 ，解得， ，即解集为 .
故答案为:
【点睛】
本题考查了对数不等式的求解，考查了对数函数的单调性，考查了对数函数的定义域.本题的易错点是忽略了真数
需要大于零.
41．
【解析】
由对数函数的性质可得 ，转化条件为 、 ，由二次函数的图象与性质即可得解.
【详解】
因为 ，所以 即 ，
函数 的图象开口朝上，对称轴为 ，
①当 ，函数 在 上单调递增，所以 ，
即 ，
所以 ，解得 ；
②当 时，函数 在 上单调递减，所以 ，
即 ，
所以 ，解得 ；
第 22 页③当 时， ， ，
所以 ，解得 ；
④当 时， ， ，
所以 ，解得 ；
综上，实数a的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】
解决本题的关键是将条件转化为 、 ，结合二次函数的图象与性质讨论即可得解.
42．8
【解析】
【分析】
根据条件可得 在 ， 上的最小值小于或等于3，判断其单调性列出不等式得出 的范围．
【详解】
当 时， ．
因为 的值域为 ，则当 时， ．
当 时， ，
故 在 ， 上单调递增，
，即 ，
解得 ，即 的最大值为8．
故答案为：8．
43．
【解析】
【分析】
根据复合函数的单调性及定义域解答即可.
【详解】
由题意， ，解得 或 ，
所以 的定义域为 .由二次函数的图象与性质，知函数 在 上单调递增，所
以函数 的单调递增区间为 .
故答案为：
44．
【解析】
【分析】
第 23 页由奇偶性定义可判断出 为偶函数，结合复合函数单调性的判断可得到 在 上单调递增，由偶函数性
质知其在 上单调递减，利用函数单调性解不等式即可求得结果.
【详解】
由 ，解得： 或 ，故函数的定义域为 ，
又 ，
为 上的偶函数；
当 时， 单调递增，
设 ， ，
在 上单调递增， 在 上单调递增，
在 上单调递增，又 为偶函数， 在 上单调递减；
由 可知 ，解得 ．
故答案为： .
【点睛】
方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用
如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
45．(1)是均分函数，理由见解析；
(2) ；
(3) .
【解析】
【分析】
（1）由题设有 ，换元法及二次函数的性质求值域，结合“均分函数”定义判断即可.
（2）由题设 在 恒成立，列不等式组求 范围，即可得 的范围.
（3）由题设有 在 上恒成立，分别求不等式左侧最大值、右侧最小值，即可得k的取值范
围．
(1)
，设 ，
第 24 页∴ ，
∴ 、 是 上的均分函数；
(2)
由题意： 在 恒成立，即 ．
∴ ，解得 ，则 ；
(3)
由题意：
∴ ，即 ．
又 在 上是严格增函数，则 ．
由 ，当且仅当 时等号成立，但 ，
故当 时， ，
∴ ．
46．（1） ；（2）（i）定义域为 ， 是偶函数；（ii） .
【解析】
【分析】
（1）由 可求得实数 的值；
（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数 的不等式，由此可解得函数 的定义域，然后利用函数奇
偶性的定义可证明函数 为偶函数；
（ii）利用复合函数法可求得函数 的增区间.
【详解】
（1）由条件知 ，即 ，又 且 ，所以 ；
（2） .
（i）由 得 ，故 的定义域为 .
因为 ，故 是偶函数；
第 25 页（ii） ，
因为函数 单调递增，函数 在 上单调递增，
故 的单调递增区间为 .
47．（1） ；（2）当 时， 的解集为 ，当 时； （3）
.
【解析】
【分析】
（1）将 直接代入解析式计算即可.
（2）将 整理为 ，解得 或 ，再对 讨论
即可解不等式.
（3）将问题转化为 ，分别分 和 讨论，求 最小值，令其大于 ，即可求解.
【详解】
（1）当 时，
（2）由 得：
或
当 时，解不等式可得： 或
当 时，解不等式可得： 或
综上所述：当 时， 的解集为 ；当 时， 的解集为
（3）由 得：
或
①当 时， ，
或 ，解得：
②当 时， ，
或 ，解得：
综上所述： 的取值范围为
【点睛】
本题主要考查了复合函数的单调性、考查函数的最值和恒成立问题、考查分类讨论的思想，属于中档题.
第 26 页48．（1）答案见解析；（2）1.
【解析】
（1）作出函数 的图象，分 ， ，利用数形结合法求解.
(2)根据对任意 ，都存在 使得 ，分 ， ，分别求得 在 和
上的值域，利用集合法求解.
【详解】
（1）函数 的图象如图所示：
当 时， 的最大值为 ，
当 时， 的最大值为 .
(2) 当 时， 在 上的值域为 ， 在 上的值域为 ，
因为满足:对任意 ，都存在 使得 ，
所以 ，成立；
此时 为函数 的“Γ区间”，
当 时， 在 上的值域为 ， 在 上的值域为 ，
当 时， ，所以 ， ，
即存在 ，对任意 使得 ，
所以 不为函数 的“Γ区间”，
所以a的最大值是1.
第 27 页【点睛】
方法点睛：双变量存在与恒成立问题：
若 ， 成立，则 ；
若 ， 成立，则 ；
若 ， 成立，则 ；
若 ， 成立，则 ；
若 ， 成立，则 的值域是 的子集；
49．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）讨论 时，易知函数为常数函数不合题意， 时，确定函数单调性，进而根据条件求出a,b；
（2）由（1）求出 ，进而化简不等式为 ，然后分离变量即可解得.
【详解】
（1）函数 ，
若 时， ，最大值等于最小值，不符合题意，
所以 ， 的对称轴为 ，所以 在区间[1，2]上是增函数，
故 ，解得 ．
（2）由已知可得 ，则 ，
所以不等式
转化为 在 上有解，
设 ，则 ，
即 在 上有解，
即 有解，
∵ ，∴ ，
∴当 时， 取得最大值，最大值为 ．
∴ 即 ,∴ 的取值范围是 .
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