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专练 19 三角函数的图像与性质
命题范围：三角函数的图像、性质．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·安徽省蚌埠市质检] 已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的图像如图所
示，则ω的值为( )
A．2 B．1
C． D．
2．[2021·全国乙卷]函数f(x)＝sin ＋cos 最小正周期和最大值分别是( )
A．3π和 B．3π和2
C．6π和 D．6π和2
3．已知函数f(x)＝2a cos (2x－)(a≠0)的定义域为，最小值为－2，则a的值为( )
A．1 B．－1
C．－1或2 D．1或2
4．下列函数中最小正周期为π且图像关于直线x＝对称的是( )
A．y＝2sin (2x＋)
B．y＝2sin (2x－)
C．y＝2sin (＋)
D．y＝2sin (－)
5．[2020·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝cos (ωx＋)在[－π，π]的图像大致如图，则f(x)的最小
正周期为( )
A. B．
C． D．
6．函数f(x)＝的最小正周期为( )
A． B．
C．π D．2π
7．已知函数f(x)＝sinx＋a cos x(a∈R)满足f(0)＝f()，则函数g(x)＝(－1)sin x＋f(x)的
图像的一条对称轴方程是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝－ D．x＝－
8．[2022·贵州省普通高等学校招生测试]2022年春节期间，G市某天从8～16时的温度
变化曲线(如图)近似满足函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π，x∈[8，16])的图像．下列说
法正确的是( )A．8～13时这段时间温度逐渐升高
B．8～16时最大温差不超过5 ℃
C．8～16时0 ℃以下的时长恰为3小时
D．16时温度为－2 ℃
9．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是( )
A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x|
C．f(x)＝cos |x| D．f(x)＝sin |x|
二、填空题
10．函数f(x)＝2cos x＋sin x的最大值为________．
11．设函数f(x)＝cos (ωx－)(ω>0)，若f(x)≤f()对于任意的实数x都成立，则ω的最小
值为________.
12．[2021·全国甲卷]已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图像如图所示，则满足条件
(f(x)－f(－))(f(x)－f())>0的最小正整数x为________．
[能力提升]
13．[2022·山西省高三模拟]已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在[0，π]上恰有3个零点，
则ω的取值范围是( )
A．[，) B．[，]
C．[，] D．[，)
14．[2022·江西省赣州市一模]已知函数f(x)＝sin (ωx－)(ω>0)在区间(0，π)上有且仅有
2个不同的零点，给出下列三个结论：
①f(x)在区间[0，π]上有且仅有2条对称轴；
②f(x)在区间(0，)上单调递增；
③ω的取值范围是(，].
其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
15．[2022·广西桂林模拟]设函数y＝sin 在[t，t＋1]上的最大值为 M(t)，最小值为
N(t)，则M(t)－N(t)在≤t≤上最大值为________．
16．[2022·全国乙卷(理)，15] 记函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为
T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为________．
