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专练 6 函数的奇偶性与周期性
命题范围：函数的奇偶性、函数的周期性．
[基础强化]
一、选择题
1．[2021·全国乙卷]设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是( )
A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1
C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1
2．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中
正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．f(x)|g(x)|是奇函数
C．|f(x)|g(x)是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log x，则f(－8)＝(
2
)
A. 3 B．
C．－ D．－3
4．[2022·安徽省高三质检] 已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，f()＝
1，则f(－)＝( )
A．－ B．－1
C．1 D．
5．[2022·江西省高三联考]设函数f(x)＝ln ，则下列函数中为奇函数的是( )
A．f(x＋1)－f(1－x)
B．f(x－1)＋f(x＋1)
C．f(x＋1)＋1
D．f(x－1)－1
6．函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(2 016)＋f(2
017)＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
7．[2022·东北三省三校联考]定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)＝f(－x＋2)，则f(2 022)
＝( )
A．0 B．－1
C．1 D．不确定
8．[2022·安徽淮南二模] 对任意的x∈R，函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝4.若函数g(x)＝
f(x)＋在区间[－2022，2 022]上既有最大值又有最小值，则函数g(x)的最大值与最小值之和
为( )
A．0 B．2
C．4 D．8
9．[2022·河南省高三三模]已知f(x－1)为定义在R上的奇函数，f(1)＝0，且f(x)在[－
1，0)上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减，则不等式f(2x－5)<0的解集为( )
A．(2，log 6)
2
B．(－∞，1)∪(2，log 6)
2
C．(log 6，＋∞)
2
D．(1，2)∪(log 6，＋∞)
2
二、填空题
10．[2022·四川省成都二诊]函数f(x)是定义在R上的奇函数，当－1
时，f(x)＝x＋＋m，若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围为________．
[能力提升]
13．[2022·全国乙卷(理)，12]已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝
5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图像关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则f(k)＝( )
A．－21 B．－22
C．－23 D．－24
14．[2022·江西省临川高三模拟]已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，函
数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝log (x＋a)，则f(2 022)＋f(2 023)＝( )
2
A．－1 B．1
C．504 D．无法确定
15．[2022·贵州省高三适应性测试] 函数y＝f(x)(x∈R)的图像关于点(0，0)与点(1，0)
对称．当x∈(－1，0]时，f(x)＝－x2，则f()＝( )
A．－ B．－
C．－ D．－
16．[2022·陕西省西安中学高三三模]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0，
1]时，f(x)＝sin πx，且满足当x>1时，f(x)＝2f(x－2)，若对任意x∈[－m，m]，f(x)≤2成立，
则m的最大值为( )
A． B．
C． D．
