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专练 14 导数与函数的极值、最值
命题范围：函数的极值最值及导数的应用．
[基础强化]
一、选择题
1．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为( )
A． B．1
C．0 D．不存在
2．函数f(x)＝x3－4x＋4的极大值为( )
A． B．6
C． D．7
3．[2021·全国乙卷]设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则( )
A.a＜b B．a＞b
C．ab＜a2 D．ab＞a2
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于( )
A．11或18 B．11
C．18 D．17或18
5．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值
范围是( )
A.(－1，2)
B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C.(－3，6)
D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
6．[2022·全国甲卷(理)，6]当x＝1时，函数f(x)＝a ln x＋取得最大值－2，则f′(2)＝(
)
A．－1 B．－
C． D．1
7．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[－1，＋∞)
8．[2022·江西鹰潭二模]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c的极大值点x∈(0，1)，极小
1
值点x∈(1，2)，则的取值范围是( )
2
A．(－，0)∪(0，)
B．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
C. (－3，2)
D．(－，)
9．[2022·陕西省西安中学二模] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x ，x ，
1 2
若f(x)＝x，则关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0的不同实根个数为( )
1 1
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题
10．[2022·天津河西二模]若函数f(x)＝x3＋ax2－x－9在x＝－1处取得极值，则f(2)＝
________．
11．[2022·湖南常德一模]设函数f(x)＝x(x＋1)·(x－2m)的两个极值点为x ，x ，若f(x)
1 2 1
＋f(x)＞0，则实数m的取值范围是________．
2
12．[2022·广东茂名二模]已知函数f(x)＝，若存在实数t使得函数y＝[f(x)]2－(t＋2)f(x)
＋2t有7个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
[能力提升]
13．[2022·江西省临川第一中学模拟]已知f(x)＝x2－2ax，g(x)＝3a2ln x－b，其中a＞0.
设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点的切线相同，则实数b的最小值为( )
A． B．3eC．－6e2 D．－
14．[2022·江西省南昌市模拟]已知函数f(x)＝ln x－ax(x≥1)，若f(x)＝f(x)＝m(x ＜
1 2 1
x)，且x－x＝1，则实数a的最大值为( )
2 2 1
A.2 B．
C．ln 2 D．e
15．[2022·河南省六市三模] 若不等式|x－a|－2ln x≥0恒成立，则a的取值范围是
________．
16．[2022·全国乙卷(理)，16] 已知x＝x 和x＝x 分别是函数 f(x)＝2ax－ex2(a>0且
1 2
a≠1)的极小值点和极大值点．若x
