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专练 8 指数与指数函数
命题范围：指数的意义与运算；指数函数的定义、图像与性质．
[基础强化]
一、选择题
1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
2．已知函数g(x)＝3x＋t的图像不经过第二象限，则t的取值范围为( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞)
3．若a2x＝－1，则等于( )
A．2－1 B．2－2
C．2＋1 D．＋1
4．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝( )
A． B．2
C．4 D．
5．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
6．[2022·江西省景德镇市质检]设a＝log 2，eb＝，c＝，则( )
5
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>b>c D．a>c>b
7．[2022·江西省高三二模]已知a＝log 2，b＝sin 1，c＝20.6，则a，b，c的大小关系
0.6
为( )
A．c<b<a B．b<a<c
C．a<c<b D．a<b<c
8．函数f(x)＝()1－x2的单调减区间为( )
A．(1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－1，1)
9．[2020·全国卷Ⅲ]Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学
者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：
I(t)＝，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为
(ln 19≈3)( )
A．60 B．63
C．66 D．69
二、填空题
10．(－)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0的值为________.
11．[2022·福建省高三质检]某地在20年间经济高质量增长，GDP的值P(单位，亿元)
与时间t(单位：年)之间的关系为P(t)＝P(1＋10%)t，其中P 为t＝0时的P值．假定P ＝
0 0 0
2，那么在t＝10时，GDP增长的速度大约是________．(单位：亿元/年，精确到0.01亿
元/年)注：1.110≈2.59，当x取很小的正数时，ln (1＋x)≈x.
12．[2022·广东省高三三模]已知函数f(x)＝2x＋a·2－x的图像关于原点对称，若f(2x－
1)>，则x的取值范围为________．
[能力提升]
13．[2022·广东省惠州市一模] 已知f(x)＝，则当x≥0时，f(2x)与f(x2)大小关系是()
A．f(2x)≤f(x2) B．f(2x)≥f(x2)
C．f(2x)＝f(x2) D．不确定
14．[2022·海南省诊断性测试]设a＝2e－0.2，b＝e0.2，c＝1.2，则( )
A．a<b<c B．b<c<a
C．b<a<c D．c<b<a
15．已知常数a>0，函数f(x)＝的图像经过点P(p，)、Q(q，－).若2p＋q＝36pq，则a＝
________.
16．已知函数 y＝4x＋m·2x－2 在区间[－2，2]上单调递增，则 m 的取值范围是
________．
