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专练 2 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
命题范围：逻辑联结词、复合命题的真假判断、量词及其否定．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·九江市高考模拟]已知命题p：∀x≥0，cos x≤ex，则¬p为( )
A．∀x≥0，cos x>ex B．∃x<0，cos x>ex
0 0 0
C．∀x<0，cos x>ex D．∃x≥0，cos x>ex
0 0 0
2．[2022·山西省高三一模(理)]已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，x－sin x>0；命题q：
∀a∈R，f(x)＝log
(a2＋2)
x在定义域上是增函数．则下列命题中的真命题是( )
A．p∧q B．¬p∧q
C．p∧¬q D．¬(p∨q)
3．[2022·新疆高三检测] 已知命题p：∀x∈N，x2<2x；命题q：∃x∈R，sin x＋cos
x>1，下列命题中为假命题的是( )
A．p∨q B．(¬p)∧q
C．(¬p)∨(¬q) D．p∨(¬q)
4．[2022·江西省六校联考]下列结论错误的是( )
A．若“p∧q”为真命题，则p、q均为真命题
B．“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件
C．命题“若x＝4，则x2－2x－8＝0”的否命题是“若x≠4，则x2－2x－8≠0”
D．命题“∀x≥0，都有3x≥1”的否定是“∃x<0，使得3x<1”
5．[2022·江西省高三一模]已知命题p：∃x∈R，sin x<1；命题q：当α，β∈R时，
0 0
“α＝β”是“sin α＝sin β”的充分不必要条件．则下列命题中的真命题是( )
A．p∧q B．(¬p)∧q
C．p∧(¬q) D．¬(p∨q)
6．[2022·广东省高三四校联考]已知命题p：∃x，y∈R，sin (x＋y)＝sin x＋sin y；命
题q：∀x，y∈R，sin x·sin y≤1，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．¬p∧q
C．p∧(¬q) D．¬(p∨q)
7．[2022·四川省质量监测(二)]下列结论错误的是( )
A．“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的充要条件
B．若m∈R，则方程x2＋x－m＝0一定有实根是假命题
C．在△ABC中，若“A>B”则“sin A>sin B”
D．命题p：“∃x∈R，x－2x＋4>0”，则¬p：“∀x∈R，x2－2x＋4<0”
0 0
8．[2022·四川省高三二诊]已知命题p：∃x∈R，ln x ＝1.命题q：某物理量的测量结
0 0
果服从正态分布N(10，σ2)，则该物理量在一次测量中落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概
率相等．下列命题中的假命题是( )
A．p∧(¬q) B．p∨q
C．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q)
9．[2022·四川五中二模(理)]已知命题p：在△ABC中，若cos A＝cos B, 则A＝B；命
题q：向量a与向量b相等的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.下列四个命题是真命题的是( )
A．p∧(¬q) B．(¬p)∧(¬q)
C．(¬p)∧(¬q) D．p∧q
二、填空题
10．命题“∃x∈(0，)，tan x>sin x”的否定是________．
11．[2022·江西省南昌市高三月考]若命题“∃x∈R，使得3x＋2ax ＋1＜0”是假命题，
0 0
则实数a的取值范围是________．
12．[2022·衡水中学高三测试]已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的正实数
根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，则实数m的取值范围是________．
[能力提升]
13．[2022·四川省二诊]已知不等式组，构成的平面区域为D.命题p：对∀(x，y)∈D，
都有3x－y≥0；命题q：∃(x，y)∈D，使得2x－y>2.下列命题中，为真命题的是( )
A．(¬p)∧(¬q) B．p∧q
C．(¬p)∧q D．p∧(¬q)
14．[2022·江西省高三一模]斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，
这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形 ABCD(其中＝)中作正方形ABFE，以F
为圆心，AB长为半径作圆弧；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长
为半径作圆弧；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线．记圆弧，，的长
度分别为l，m，n，给出以下两个命题：p：l＝m＋n，q：m2＝l·n.则下列选项为真命题的是
( )
A．p∧q B．p∧(¬q)
C．(¬p)∧q D．(¬p)∧(¬q)
15．[2022·陕西宝鸡一模]若“∃x∈[－1，1]，x ＋2－a>0”为假命题，则实数a的最
0 0
小值为________．
16．[2022·江西省高三模拟]命题“∃x∈R，ex＋1
