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易错点 03 函数概念与基本初等函数
易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则；
研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一步工作。
易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称；
判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据 与 的关系得到结论；
易错点3： 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )；
王新奎新疆屯敞
判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异
减”性得到结论.
易错点4：指对型函数比较大小
要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数
的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底
数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类
讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）.
易错点5：用函数图象解题时作图不准
“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学
习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失
真”，从而得出错误的答案。
易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易
忽略对数函数的真数的限制条件；
要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二
次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调
性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性
问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）；
易错点7：抽象函数的推理不严谨致误；
所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。
解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技
巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值法、转化
法、递推法等；1．已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，若 ， ， 均不相等，且 = = ，则 的
取值范围是（ ）
A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)1．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小
数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．已知
某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（
）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
4．设函数f(x)= 若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取
值范围是（ ）
A． B．C． D．
1．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．设函数 ，若函数 的图象关于点 对称，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．设 ，函数 ，若 的最小值为 ，则实数 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，则关于 的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．7．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”
5
求得ln2≈0.693，ln ≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（ ）
4
A．－1.519 B．－1.726 C．－1.609 D．－1.316
8．已知函数 图象如图所示，那么该函数可能为（ ）
A． B．
C． D．
9．函数定义在 上的奇函数 满足在 ，则 在 上的零点至少
有（ ）个
A．6 B．7
C．12 D．13
10．已知函数 ，若 恰有两个零点，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
