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专练 65 离散型随机变量的均值与方差、正态分布
命题范围：离散型随机变量的均值、方差及正态分布．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·辽宁省沈阳二中模拟]已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(ξ＜1)＝
0.6，则P(ξ＞－1)＝( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
2．已知X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)和D(Y)分别是( )
A．6和2.4 B．2和2.4
C．2和5.6 D．6和5.6
3．[2022·四川省高三诊断性测试]已知随机变量ξ～N(1，σ2)(σ＞0)，若P(1＜ξ≤4)＝
0.32，则P(ξ＞4)＝( )
A．0.18 B．0.36 C．0.32 D．0.16
4．已知离散型随机变量X的分布列如下：
X 1 3 5
P 0.5 m 0.2
则E(X)＝( )
A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4
5．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝( )
X 0 2 a
P p
A.2 B．3 C．4 D．5
6．口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取
3个球，以X表示取出的球的最小号码，则E(X)＝( )
A.0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6
7．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设
X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(
)
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
8．[2022·四川省广安市模拟]2022年第24届冬季奥林匹克运动会(即2022年北京冬季
奥运会)的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中
国推动构建人类命运共同体的价值追求．在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶
()、冰球()、花样滑冰()、跳台滑雪( )、自由滑雪( )、雪车( )这6个项目随机选择3个比
赛项目现象观察(注：比赛项目后括号内为“”表示当天不决出奖牌的比赛，“ ”表示当
天会决出奖牌的比赛)，则所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为(
)
A．1 B． C．2 D．
9．[2022·内蒙古包头高三模拟]设0＜a＜1，随机变量ξ的分布列如下表：
ξ 0 1 2
P当a在(0，1)内增大时，则( )
A.D(ξ)减小 B．D(ξ)增大
C.D(ξ)先减小后增大 D．D(ξ)先增大后减小
二、填空题
10．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100
次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________．
11．一个正四面体ABCD的四个顶点上分别标有1分，2分，3分和4分，往地面抛掷
一次记不在地面上的顶点的分数为X，则X的均值为________．
12．在我校2018届高三10月份高考调研中，理科数学成绩X～N(90，σ2)(σ>0)，统计
结果显示P(60≤X≤120)＝0.8，假设我校参加此次考试的有780人，那么估计此次考试中，
我校成绩高于120分的有________人．
[能力提升]
13．[2022·河南省三市联考]甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛
区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X
为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则( )
A.E(X)＝E(Y)，D(X)＝D(Y)
B.E(X)＝E(Y)，D(X)≠D(Y)
C.E(X)≠E(Y)，D(X)≠D(Y)
D.E(X)≠E(Y)，D(X)＝D(Y)
14．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有
一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概
率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为( )
A. B． C． D．
15．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了 2021
年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1
000，σ2)，若P(ξ>1 200)＝a，P(800<ξ<1 000)＝b，则＋的最小值为________．
16．[2022·山东省肥城适应性训练]在对某中学高一年级学生每周体育锻炼时间的调查
中，采用随机数法，抽取了男生30人，女生20人. 已知男同学每周锻炼时间的平均数为
17小时，方差为11；女同学每周锻炼时间的平均数为12小时，方差为16. 依据样本数据，
估计本校高一年级学生每周体育锻炼时间的方差为________．
