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专题02 不等式
能力提升检测卷
时间：60分钟 分值：100分
一、 选择题（每小题只有一个正确选项，共10*5分）
1．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．若实数 ， ，满足 ，以下选项中正确的有（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 的最小值为
3．已知 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
4．已知 是 的三边长，且方程 有两个相等的实数根，则这个
三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不确定
5．小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为 的矩形菜园，墙长为 ，小王需要合理安排矩形的长宽
才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为（参考数据： ）（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的不等式 在区间 内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．8．已知 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点（端点除外），且 ，则 的最小值
为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
10．迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在
各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中 ，
，曲线段 是圆心角为 的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为 ，周长为 ，则
的最大值为（ ）．（本题中取 进行计算）
A．6 B． C．3 D．9
二、 主观题（共5小题，共50分）
11．比较 与 )的大小.12．解下列不等式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
13．已知 ，求 的最小值．
14．设函数 ．
(1)若不等式 的解集 ，求a，b的值；
(2)若 ， ， ，求 的最小值，并指出取最小值时a，b的值．15．已知函数 .
(1)解关于 的不等式 ；
(2)若 ，关于 的不等式 的解集为 ，求 的值.
