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第 5 节 函数的基本性质
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题
1．若函数 ，它的最大值为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．定义在 上的函数 满足： ，当 时， ，
则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．对 ，不等式 恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．定义在R上的偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解
集为（ ）
A． B．
C． D．
5．设定义在 上的奇函数 ，满足对任意的 都有 ，且当
时， ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，
则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 ， 都是 上的奇函数，不等式 与 的解集分别为
， ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．C． D．
8．已知函数 满足 ，且对任意的 ，都有
，则满足不等式 的 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知定义在 上的函数 满足下列三个条件：①当 时，
；② 的图象关于 轴对称；③ ，都有
.则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，则关于x的不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
12．函数 ，若对于任意的 ， 恒成立，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．
14．已知函数 的图象为如图所示的两条线段组成，则下列关于函数 的说法：① ；
② ；
③ ；
④ ，不等式 的解集为 .
其中正确的说法有_________.(写出所有正确说法的序号)
15．若函数 在区间 上是严格增函数，则实数a的取值范围是_________.
16．写出一个同时满足①②的函数 ___________.① 是偶函数，②
.
三、解答题
17．函数 是定义域为 的奇函数.
(1)求 的值，并判断 的单调性（不要求证明）；
(2)若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围；
(3)若 ，求角 的取值范围.
18．已知 ．
（Ⅰ）证明： 在[2,+∞)单调递增；
（Ⅱ）解不等式： ．
19．若函数
（1）求 的最小值及 取最小值时所对应的 值；
（2）若对于任意 使 恒成立，求实数 的范围．
20．已知定义在 上的函数 ， 满足：① ；② 为奇函数；③
， ；④任意的 ， ， .
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）判断并证明函数 在 上的单调性.21．对于定义域为D的函数 ，如果存在区间 ，同时满足：① 在
[m，n]内是单调函数；② 当定义域是[m，n]时， 的值域也是[m， ；则称[m，n]是
该函数的“美好区间”.
(1)判断函数 是否存在“美好区间”，若存在，则求出m，n的值，若不
存在，请说明理由；
(2)已知函数 有“美好区间”[m，n]，当a变化时，求出
的最大值.
22．已知函数 ， ， .
（1）当 时，求函数 的单调递增区间；
（2）若 ， 唯一的 ，使得 ，求实数 的取值范围.
