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第 01 讲 一元函数的导数及其应用（一）
1．若“ ，使 成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数 ，满足 恒成立，则 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
3．下列求导运算错误的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．若函数 处有极大值，则常数 的值为（ ）
A． B． C． D．
5、在曲线 的所有切线中，与直线 平行的共有（ ）．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．已知 是函数 的导数，且 ，当 时， ，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．若函数 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
8．已知函数 ， ，记 ， ， ，则 ， ， ，
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．若 且 ， 且 ， 且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．若函数 恰有2个不同的零点，则实数m的值是_________.
11．已知函数 ．
(1)讨论函数 在区间 上的单调性；
(2)当 时，证明： ．
1．已知 ，且满足 ，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）2．已知函数 ，若 ，则 可取（ ）
A．1 B．2 C． D．（多选）3．已知 ，函数 的导函数为 ，下列说法正确的是（ ）
A． B．单调递增区间为
C． 的极大值为 D．方程 有两个不同的解
4．已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为 ，则该正三棱锥体积的最大值为
___________.
5．设 ，则 的大小关系是___________.
6．已知函数 ，若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取
值范围是___________.
7．过点 作曲线 的切线，若切线有且只有两条，则实数 的取值范围是___________.
8．若函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为___________.
9．已知函数
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若函数 有3个不同零点，求实数 的取值范围.
10．已知函数 ．
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 ，试讨论函数 的零点个数．
11．若 是函数 的极值点，则 ______； 的极大值为______.1．（2022·全国·高考真题（理））当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
2．（2022·全国·高考真题（文））函数 在区间 的最小值、最大值分别为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高考真题（理））已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2010·全国·高考真题（文））若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（
）
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
5．（2015·安徽·高考真题（文））函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（
）
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
6．（2009·宁夏·高考真题（文））曲线 在点(0，1)处的切线方程为________．
7．（2022·全国·高考真题（文））已知函数 ．(1)当 时，求 的最大值；
(2)若 恰有一个零点，求a的取值范围．
8．（2022·全国·高考真题（文））已知函数 ，曲线 在点 处的
切线也是曲线 的切线．
(1)若 ，求a；
(2)求a的取值范围．
9．（2022·全国·高考真题（理））已知函数 ．
(1)若 ，求a的取值范围；
(2)证明：若 有两个零点 ，则 ．
10．（2017·全国·高考真题（文））设A，B为曲线C：y＝ 上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
